微分積分例

$\frac{d y}{d t} = 8 x^{- 9}$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = 8 x^{- 9} d t$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int 8 x^{- 9} d t$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int 8 x^{- 9} d t$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = 8 x^{- 9} t + C_{2}$

ステップ 2.3.2

答えを簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$8 x^{- 9} t + C_{2}$ を $8 \frac{1}{x^{9}} t + C_{2}$ に書き換えます。

$y + C_{1} = 8 \frac{1}{x^{9}} t + C_{2}$

ステップ 2.3.2.2

簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$8$ と $\frac{1}{x^{9}}$ をまとめます。

$y + C_{1} = \frac{8}{x^{9}} t + C_{2}$

ステップ 2.3.2.2.2

$\frac{8}{x^{9}}$ と $t$ をまとめます。

$y + C_{1} = \frac{8 t}{x^{9}} + C_{2}$

$y + C_{1} = \frac{8 t}{x^{9}} + C_{2}$

$y + C_{1} = \frac{8 t}{x^{9}} + C_{2}$

$y + C_{1} = \frac{8 t}{x^{9}} + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = \frac{8 t}{x^{9}} + K$

$y = \frac{8 t}{x^{9}} + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$