微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2} e^{2 y}}$ , $y (- 2) = 0$

ステップ 1

変数を分けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

因数をもう一度まとめます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} \cdot \frac{1}{e^{2 y}}$

ステップ 1.2

両辺に $e^{2 y}$ を掛けます。

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = e^{2 y} (\frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} \cdot \frac{1}{e^{2 y}})$

ステップ 1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

まとめる。

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = e^{2 y} \frac{12 \cdot 1}{{(2 + 3 x)}^{2} e^{2 y}}$

ステップ 1.3.2

$e^{2 y}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$e^{2 y}$ を ${(2 + 3 x)}^{2} e^{2 y}$ で因数分解します。

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = e^{2 y} \frac{12 \cdot 1}{e^{2 y} {(2 + 3 x)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.2

共通因数を約分します。

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = e^{2 y} \frac{12 \cdot 1}{e^{2 y} {(2 + 3 x)}^{2}}$

ステップ 1.3.2.3

式を書き換えます。

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = \frac{12 \cdot 1}{{(2 + 3 x)}^{2}}$

ステップ 1.3.3

$12$ に $1$ をかけます。

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}}$

ステップ 1.4

方程式を書き換えます。

$e^{2 y} d y = \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int e^{2 y} d y = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

ステップ 2.2

左辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$u_{1} = 2 y$ とします。次に $d u_{1} = 2 d y$ すると、 $\frac{1}{2} d u_{1} = d y$ です。 $u_{1}$ と $d$ $u_{1}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$u_{1} = 2 y$ とします。 $\frac{d u_{1}}{d y}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$2 y$ を微分します。

$\frac{d}{d y} [2 y]$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $2 y$ の微分係数は $2 \frac{d}{d y} [y]$ です。

$2 \frac{d}{d y} [y]$

ステップ 2.2.1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 1$

ステップ 2.2.1.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$2$

ステップ 2.2.1.2

$u_{1}$ と $d u_{1}$ を利用して問題を書き換えます。

$\int e^{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1} = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

ステップ 2.2.2

$e^{u_{1}}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\int \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1} = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{2}$ は $u_{1}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

ステップ 2.2.4

$e^{u_{1}}$ の $u_{1}$ に関する積分は $e^{u_{1}}$ です。

$\frac{1}{2} (e^{u_{1}} + C_{1}) = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

ステップ 2.2.5

簡約します。

$\frac{1}{2} e^{u_{1}} + C_{1} = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

ステップ 2.2.6

$u_{1}$ のすべての発生を $2 y$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $12$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 12 \int \frac{1}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

ステップ 2.3.2

$u_{2} = 2 + 3 x$ とします。次に $d u_{2} = 3 d x$ すると、 $\frac{1}{3} d u_{2} = d x$ です。 $u_{2}$ と $d$ $u_{2}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$u_{2} = 2 + 3 x$ とします。 $\frac{d u_{2}}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$2 + 3 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [2 + 3 x]$

ステップ 2.3.2.1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.2.1

総和則では、 $2 + 3 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2.3.2.1.2.2

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2.3.2.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 + 3 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3.2.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 3 \cdot 1$

ステップ 2.3.2.1.3.3

$3$ に $1$ をかけます。

$0 + 3$

ステップ 2.3.2.1.4

$0$ と $3$ をたし算します。

$3$

ステップ 2.3.2.2

$u_{2}$ と $d u_{2}$ を利用して問題を書き換えます。

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 12 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} \cdot \frac{1}{3} d u_{2}$

ステップ 2.3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$\frac{1}{{u_{2}}^{2}}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 12 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2} \cdot 3} d u_{2}$

ステップ 2.3.3.2

$3$ を ${u_{2}}^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 12 \int \frac{1}{3 {u_{2}}^{2}} d u_{2}$

ステップ 2.3.4

$\frac{1}{3}$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 12 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2})$

ステップ 2.3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.1.1

$\frac{1}{3}$ と $12$ をまとめます。

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{12}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

ステップ 2.3.5.1.2

$12$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.1.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{3 \cdot 4}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

ステップ 2.3.5.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.1.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{3 \cdot 4}{3 (1)} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

ステップ 2.3.5.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

ステップ 2.3.5.1.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{4}{1} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

ステップ 2.3.5.1.2.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

ステップ 2.3.5.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.2.1

${u_{2}}^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 \int {({u_{2}}^{2})}^{- 1} d u_{2}$

ステップ 2.3.5.2.2

${({u_{2}}^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 \int {u_{2}}^{2 \cdot - 1} d u_{2}$

ステップ 2.3.5.2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 \int {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

ステップ 2.3.6

べき乗則では、 ${u_{2}}^{- 2}$ の $u_{2}$ に関する積分は $- {u_{2}}^{- 1}$ です。

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 (- {u_{2}}^{- 1} + C_{2})$

ステップ 2.3.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.7.1

$4 (- {u_{2}}^{- 1} + C_{2})$ を $4 (- \frac{1}{u_{2}}) + C_{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 (- \frac{1}{u_{2}}) + C_{2}$

ステップ 2.3.7.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.7.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = - 4 \frac{1}{u_{2}} + C_{2}$

ステップ 2.3.7.2.2

$- 4$ と $\frac{1}{u_{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{- 4}{u_{2}} + C_{2}$

ステップ 2.3.7.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = - \frac{4}{u_{2}} + C_{2}$

ステップ 2.3.8

$u_{2}$ のすべての発生を $2 + 3 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = - \frac{4}{2 + 3 x} + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$\frac{1}{2} e^{2 y} = - \frac{4}{2 + 3 x} + K$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 (\frac{1}{2} e^{2 y}) = 2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + K)$

ステップ 3.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} e^{2 y})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ と $e^{2 y}$ をまとめます。

$2 \frac{e^{2 y}}{2} = 2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + K)$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{e^{2 y}}{2} = 2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + K)$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$e^{2 y} = 2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + K)$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + K)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$K$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 + 3 x}{2 + 3 x}$ を掛けます。

$e^{2 y} = 2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + \frac{K (2 + 3 x)}{2 + 3 x})$

ステップ 3.2.2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$e^{2 y} = 2 \frac{- 4 + K (2 + 3 x)}{2 + 3 x}$

ステップ 3.2.2.1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$e^{2 y} = 2 \frac{- 4 + K \cdot 2 + K (3 x)}{2 + 3 x}$

ステップ 3.2.2.1.3.2

$2$ を $K$ の左に移動させます。

$e^{2 y} = 2 \frac{- 4 + 2 \cdot K + K (3 x)}{2 + 3 x}$

ステップ 3.2.2.1.3.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$e^{2 y} = 2 \frac{- 4 + 2 K + 3 K x}{2 + 3 x}$

ステップ 3.2.2.1.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.4.1

$2$ と $\frac{- 4 + 2 K + 3 K x}{2 + 3 x}$ をまとめます。

$e^{2 y} = \frac{2 (- 4 + 2 K + 3 K x)}{2 + 3 x}$

ステップ 3.2.2.1.4.2

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$e^{2 y} = \frac{2 (- 1 (4) + 2 K + 3 K x)}{2 + 3 x}$

ステップ 3.2.2.1.4.3

$- 1$ を $2 K$ で因数分解します。

$e^{2 y} = \frac{2 (- 1 (4) - (- 2 K) + 3 K x)}{2 + 3 x}$

ステップ 3.2.2.1.4.4

$- 1$ を $- 1 (4) - (- 2 K)$ で因数分解します。

$e^{2 y} = \frac{2 (- 1 (4 - 2 K) + 3 K x)}{2 + 3 x}$

ステップ 3.2.2.1.4.5

$- 1$ を $3 K x$ で因数分解します。

$e^{2 y} = \frac{2 (- 1 (4 - 2 K) - (- 3 K x))}{2 + 3 x}$

ステップ 3.2.2.1.4.6

$- 1$ を $- 1 (4 - 2 K) - (- 3 K x)$ で因数分解します。

$e^{2 y} = \frac{2 (- 1 (4 - 2 K - 3 K x))}{2 + 3 x}$

ステップ 3.2.2.1.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$e^{2 y} = - \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x}$

ステップ 3.3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{2 y}) = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$

ステップ 3.4

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2 y$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{2 y})$ を展開します。

$2 y \ln (e) = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$

ステップ 3.4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$2 y \cdot 1 = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$

ステップ 3.4.3

$2$ に $1$ をかけます。

$2 y = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$

ステップ 3.5

$2 y = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$2 y = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{\ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})}{2}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{\ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})}{2}$

ステップ 3.5.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{\ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})}{2}$

ステップ 4

積分定数を簡約します。

$y = \frac{\ln (- \frac{2 (K + K x)}{2 + 3 x})}{2}$

ステップ 5

初期条件を利用し、 $y = \frac{\ln (- \frac{2 (K + K x)}{2 + 3 x})}{2}$ の $- 2$ を $x$ に、 $0$ を $y$ に代入し $K$ の値を求めます。

$0 = \frac{\ln (- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2})}{2}$

ステップ 6

$K$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を0に等しくします。

$\ln (- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}) = 0$

ステップ 6.2

$K$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$K$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2})} = e^{0}$

ステップ 6.2.2

対数の定義を利用して $\ln (- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = - \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}$

ステップ 6.2.3

$K$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

方程式を $- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2} = e^{0}$ として書き換えます。

$- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2} = e^{0}$

ステップ 6.2.3.2

$- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2} = e^{0}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1

$- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2} = e^{0}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}}{- 1} = \frac{e^{0}}{- 1}$

ステップ 6.2.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.2.1

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.2.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}}{1} = \frac{e^{0}}{- 1}$

ステップ 6.2.3.2.2.1.2

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2} = \frac{e^{0}}{- 1}$

ステップ 6.2.3.2.2.1.3

$2$ と $2 + 3 \cdot - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.2.1.3.1

項を並べ替えます。

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 - 2 \cdot 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

ステップ 6.2.3.2.2.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.2.1.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 (1) - 2 \cdot 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

ステップ 6.2.3.2.2.1.3.2.2

$2$ を $- 2 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 (1) + 2 (- 1 \cdot 3)} = \frac{e^{0}}{- 1}$

ステップ 6.2.3.2.2.1.3.2.3

$2$ を $2 (1) + 2 (- 1 \cdot 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 (1 - 1 \cdot 3)} = \frac{e^{0}}{- 1}$

ステップ 6.2.3.2.2.1.3.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 (1 - 1 \cdot 3)} = \frac{e^{0}}{- 1}$

ステップ 6.2.3.2.2.1.3.2.5

式を書き換えます。

$\frac{K + K \cdot - 2}{1 - 1 \cdot 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

ステップ 6.2.3.2.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.2.2.1

$- 2$ を $K$ の左に移動させます。

$\frac{K - 2 \cdot K}{1 - 1 \cdot 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

ステップ 6.2.3.2.2.2.2

$K$ から $2 K$ を引きます。

$\frac{- K}{1 - 1 \cdot 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

ステップ 6.2.3.2.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.2.3.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{- K}{1 - 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

ステップ 6.2.3.2.2.3.2

$1$ から $3$ を引きます。

$\frac{- K}{- 2} = \frac{e^{0}}{- 1}$

ステップ 6.2.3.2.2.4

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{K}{2} = \frac{e^{0}}{- 1}$

ステップ 6.2.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.3.1

$\frac{e^{0}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\frac{K}{2} = - 1 \cdot e^{0}$

ステップ 6.2.3.2.3.2

$- 1 \cdot e^{0}$ を $- e^{0}$ に書き換えます。

$\frac{K}{2} = - e^{0}$

ステップ 6.2.3.2.3.3

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{K}{2} = - 1 \cdot 1$

ステップ 6.2.3.2.3.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{K}{2} = - 1$

ステップ 6.2.3.3

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{K}{2} = 2 \cdot - 1$

ステップ 6.2.3.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.4.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{K}{2} = 2 \cdot - 1$

ステップ 6.2.3.4.1.1.2

式を書き換えます。

$K = 2 \cdot - 1$

ステップ 6.2.3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.4.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$K = - 2$

ステップ 7

$- 2$ を $y = \frac{\ln (- \frac{2 (K + K x)}{2 + 3 x})}{2}$ の中の $K$ に代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 2$ を $K$ に代入します。

$y = \frac{\ln (- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})}{2}$

ステップ 7.2

$\frac{\ln (- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})}{2}$ を $\frac{1}{2} \ln (- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})$ に書き換えます。

$y = \frac{1}{2} \ln (- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})$

ステップ 7.3

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})$ を簡約します。

$y = \ln ({(- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 7.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

積の法則を $- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x}$ に当てはめます。

$y = \ln ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} {(\frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 7.4.2

積の法則を $\frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x}$ に当てはめます。

$y = \ln ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(2 (- 2 + K x))}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 7.4.3

積の法則を $2 (- 2 + K x)$ に当てはめます。

$y = \ln ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 7.5

${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{{(- 1)}^{1}}$ に書き換えます。

$y = \ln (\sqrt{{(- 1)}^{1}} \frac{2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 7.6

指数を求めます。

$y = \ln (\sqrt{- 1} \frac{2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 7.7

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \ln (i \frac{2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 7.8

$i$ と $\frac{2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$y = \ln (\frac{i \cdot 2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$

微分積分 例

微分積分例