微分積分例

$\frac{d y}{d x} + 6 y = 0$

ステップ 1

$P (x) = 6$ のとき、積分因数は公式 $e^{\int P (x) d x}$ で定義されます。

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ステップ 1.1

積分を設定します。

$e^{\int 6 d x}$

ステップ 1.2

定数の法則を当てはめます。

$e^{6 x + C}$

ステップ 1.3

積分定数を削除します。

$e^{6 x}$

ステップ 2

各項に積分因数 $e^{6 x}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

各項に $e^{6 x}$ を掛けます。

$e^{6 x} \frac{d y}{d x} + e^{6 x} (6 y) = e^{6 x} \cdot 0$

ステップ 2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$e^{6 x} \frac{d y}{d x} + 6 e^{6 x} y = e^{6 x} \cdot 0$

ステップ 2.3

$e^{6 x}$ に $0$ をかけます。

$e^{6 x} \frac{d y}{d x} + 6 e^{6 x} y = 0$

ステップ 2.4

$e^{6 x} \frac{d y}{d x} + 6 e^{6 x} y = 0$ の因数を並べ替えます。

$e^{6 x} \frac{d y}{d x} + 6 y e^{6 x} = 0$

ステップ 3

左辺を積を微分した結果として書き換えます。

$\frac{d}{d x} [e^{6 x} y] = 0$

ステップ 4

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{d}{d x} [e^{6 x} y] d x = \int 0 d x$

ステップ 5

左辺を積分します。

$e^{6 x} y = \int 0 d x$

ステップ 6

右辺を積分します。

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ステップ 6.1

$0$ の $x$ に関する積分は $0$ です。

$e^{6 x} y = 0 + C$

ステップ 6.2

$0$ と $C$ をたし算します。

$e^{6 x} y = C$

ステップ 7

$e^{6 x} y = C$ の各項を $e^{6 x}$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$e^{6 x} y = C$ の各項を $e^{6 x}$ で割ります。

$\frac{e^{6 x} y}{e^{6 x}} = \frac{C}{e^{6 x}}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$e^{6 x}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{e^{6 x} y}{e^{6 x}} = \frac{C}{e^{6 x}}$

ステップ 7.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{C}{e^{6 x}}$

微分積分 例

微分積分例