微分積分例

$\frac{d y}{d x} = 0.01 y (100 - y)$

ステップ 1

変数を分けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

両辺に $\frac{1}{y (100 - y)}$ を掛けます。

$\frac{1}{y (100 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (100 - y)} (0.01 y (100 - y))$

ステップ 1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{1}{y (100 - y)} \frac{d y}{d x} = 0.01 \frac{1}{y (100 - y)} (y (100 - y))$

ステップ 1.2.2

$0.01$ と $\frac{1}{y (100 - y)}$ をまとめます。

$\frac{1}{y (100 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{0.01}{y (100 - y)} (y (100 - y))$

ステップ 1.2.3

$0.01$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{y (100 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{0.01}{y (100 - y)} (y (100 - y))$

ステップ 1.2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{y (100 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (100 - y)} \cdot \frac{y (100 - y)}{100}$

ステップ 1.2.4

$y (100 - y)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{y (100 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (100 - y)} \cdot \frac{y (100 - y)}{100}$

ステップ 1.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{y (100 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{100}$

ステップ 1.3

方程式を書き換えます。

$\frac{1}{y (100 - y)} d y = \frac{1}{100} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{1}{y (100 - y)} d y = \int \frac{1}{100} d x$

ステップ 2.2

左辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

部分分数分解を利用して分数を書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $B$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{y} + \frac{B}{100 - y}$

ステップ 2.2.1.1.2

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は $y (100 - y)$ です。

$\frac{1 (y (100 - y))}{y (100 - y)} = \frac{A (y (100 - y))}{y} + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

ステップ 2.2.1.1.3

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 (y (100 - y))}{y (100 - y)} = \frac{A (y (100 - y))}{y} + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1 (100 - y)}{100 - y} = \frac{A (y (100 - y))}{y} + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

ステップ 2.2.1.1.4

$100 - y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 (100 - y)}{100 - y} = \frac{A (y (100 - y))}{y} + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

ステップ 2.2.1.1.4.2

式を書き換えます。

$1 = \frac{A (y (100 - y))}{y} + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

ステップ 2.2.1.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.5.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.5.1.1

共通因数を約分します。

$1 = \frac{A (y (100 - y))}{y} + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

ステップ 2.2.1.1.5.1.2

$A (100 - y)$ を $1$ で割ります。

$1 = A (100 - y) + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

ステップ 2.2.1.1.5.2

分配則を当てはめます。

$1 = A \cdot 100 + A (- y) + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

ステップ 2.2.1.1.5.3

$100$ を $A$ の左に移動させます。

$1 = 100 \cdot A + A (- y) + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

ステップ 2.2.1.1.5.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 = 100 \cdot A - A y + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

ステップ 2.2.1.1.5.5

$100 - y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.5.5.1

共通因数を約分します。

$1 = 100 A - A y + \frac{B (y (100 - y))}{100 - y}$

ステップ 2.2.1.1.5.5.2

$(B) (y)$ を $1$ で割ります。

$1 = 100 A - A y + (B) (y)$

$1 = 100 A - A y + B y$

ステップ 2.2.1.1.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.6.1

$A$ を移動させます。

$1 = 100 A - y A + B y$

ステップ 2.2.1.1.6.2

$B$ と $y$ を並べ替えます。

$1 = 100 A - y A + B y$

ステップ 2.2.1.1.6.3

$100 A$ を移動させます。

$1 = - y A + B y + 100 A$

ステップ 2.2.1.2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

式の両辺から $y$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = - 1 A + B$

ステップ 2.2.1.2.2

式の両辺から $y$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$1 = 100 A$

ステップ 2.2.1.2.3

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$0 = - 1 A + B$

$1 = 100 A$

$0 = - 1 A + B$

$1 = 100 A$

ステップ 2.2.1.3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

$1 = 100 A$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1.1

方程式を $100 A = 1$ として書き換えます。

$100 A = 1$

$0 = - 1 A + B$

ステップ 2.2.1.3.1.2

$100 A = 1$ の各項を $100$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1.2.1

$100 A = 1$ の各項を $100$ で割ります。

$\frac{100 A}{100} = \frac{1}{100}$

$0 = - 1 A + B$

ステップ 2.2.1.3.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1.2.2.1

$100$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{100 A}{100} = \frac{1}{100}$

$0 = - 1 A + B$

ステップ 2.2.1.3.1.2.2.1.2

$A$ を $1$ で割ります。

$A = \frac{1}{100}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{100}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{100}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{100}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{100}$

$0 = - 1 A + B$

ステップ 2.2.1.3.2

各方程式の $A$ のすべての発生を $\frac{1}{100}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.2.1

$0 = - 1 A + B$ の $A$ のすべての発生を $\frac{1}{100}$ で置き換えます。

$0 = - 1 (\frac{1}{100}) + B$

$A = \frac{1}{100}$

ステップ 2.2.1.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.2.2.1

$- 1 (\frac{1}{100})$ を $- (\frac{1}{100})$ に書き換えます。

$0 = - \frac{1}{100} + B$

$A = \frac{1}{100}$

$0 = - \frac{1}{100} + B$

$A = \frac{1}{100}$

$0 = - \frac{1}{100} + B$

$A = \frac{1}{100}$

ステップ 2.2.1.3.3

$0 = - \frac{1}{100} + B$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.3.1

方程式を $- \frac{1}{100} + B = 0$ として書き換えます。

$- \frac{1}{100} + B = 0$

$A = \frac{1}{100}$

ステップ 2.2.1.3.3.2

方程式の両辺に $\frac{1}{100}$ を足します。

$B = \frac{1}{100}$

$A = \frac{1}{100}$

$B = \frac{1}{100}$

$A = \frac{1}{100}$

ステップ 2.2.1.3.4

連立方程式を解きます。

$B = \frac{1}{100} A = \frac{1}{100}$

ステップ 2.2.1.3.5

すべての解をまとめます。

$B = \frac{1}{100}, A = \frac{1}{100}$

ステップ 2.2.1.4

$\frac{A}{y} + \frac{B}{100 - y}$ の各部分分数の係数を $A$ と $B$ で求めた値で置き換えます。

$\frac{\frac{1}{100}}{y} + \frac{\frac{1}{100}}{100 - y}$

ステップ 2.2.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{100} \cdot \frac{1}{y} + \frac{\frac{1}{100}}{100 - y}$

ステップ 2.2.1.5.2

$\frac{1}{100}$ に $\frac{1}{y}$ をかけます。

$\frac{1}{100 y} + \frac{\frac{1}{100}}{100 - y}$

ステップ 2.2.1.5.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{100 y} + \frac{1}{100} \cdot \frac{1}{100 - y}$

ステップ 2.2.1.5.4

$\frac{1}{100}$ に $\frac{1}{100 - y}$ をかけます。

$\int \frac{1}{100 y} + \frac{1}{100 (100 - y)} d y = \int \frac{1}{100} d x$

ステップ 2.2.2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{1}{100 y} d y + \int \frac{1}{100 (100 - y)} d y = \int \frac{1}{100} d x$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{100}$ は $y$ に対して定数なので、 $\frac{1}{100}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{100} \int \frac{1}{y} d y + \int \frac{1}{100 (100 - y)} d y = \int \frac{1}{100} d x$

ステップ 2.2.4

$\frac{1}{y}$ の $y$ に関する積分は $\ln (| y |)$ です。

$\frac{1}{100} (\ln (| y |) + C_{1}) + \int \frac{1}{100 (100 - y)} d y = \int \frac{1}{100} d x$

ステップ 2.2.5

$\frac{1}{100}$ は $y$ に対して定数なので、 $\frac{1}{100}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{100} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{100} \int \frac{1}{100 - y} d y = \int \frac{1}{100} d x$

ステップ 2.2.6

$u = 100 - y$ とします。次に $d u = - d y$ すると、 $- d u = d y$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

$u = 100 - y$ とします。 $\frac{d u}{d y}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.1

書き換えます。

$\frac{- 1}{1}$

ステップ 2.2.6.1.2

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- 1$

ステップ 2.2.6.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\frac{1}{100} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{100} \int \frac{- 1}{u} d u = \int \frac{1}{100} d x$

ステップ 2.2.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{100} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{100} \int - \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{100} d x$

ステップ 2.2.8

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{100} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{100} (- \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{100} d x$

ステップ 2.2.9

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$\frac{1}{100} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{100} (- (\ln (| u |) + C_{2})) = \int \frac{1}{100} d x$

ステップ 2.2.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.10.1

簡約します。

$\frac{1}{100} \ln (| y |) + \frac{1}{100} (- \ln (| u |)) + C_{3} = \int \frac{1}{100} d x$

ステップ 2.2.10.2

$\frac{1}{100}$ と $\ln (| u |)$ をまとめます。

$\frac{1}{100} \ln (| y |) - \frac{\ln (| u |)}{100} + C_{3} = \int \frac{1}{100} d x$

ステップ 2.2.11

$u$ のすべての発生を $100 - y$ で置き換えます。

$\frac{1}{100} \ln (| y |) - \frac{\ln (| 100 - y |)}{100} + C_{3} = \int \frac{1}{100} d x$

ステップ 2.2.12

項を並べ替えます。

$\frac{1}{100} \ln (| y |) - \frac{1}{100} \ln (| 100 - y |) + C_{3} = \int \frac{1}{100} d x$

ステップ 2.3

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{100} \ln (| y |) - \frac{1}{100} \ln (| 100 - y |) + C_{3} = \frac{1}{100} x + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$\frac{1}{100} \ln (| y |) - \frac{1}{100} \ln (| 100 - y |) = \frac{1}{100} x + C$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1.1

$\frac{1}{100}$ と $\ln (| y |)$ をまとめます。

$\frac{\ln (| y |)}{100} - \frac{1}{100} \ln (| 100 - y |) = \frac{1}{100} x + C$

ステップ 3.1.1.1.2

$\ln (| 100 - y |)$ と $\frac{1}{100}$ をまとめます。

$\frac{\ln (| y |)}{100} - \frac{\ln (| 100 - y |)}{100} = \frac{1}{100} x + C$

ステップ 3.1.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$\frac{1}{100}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{\ln (| y |)}{100} - \frac{\ln (| 100 - y |)}{100} = \frac{x}{100} + C$

ステップ 3.2

$\frac{\ln (| y |)}{100} - \frac{\ln (| 100 - y |)}{100} = \frac{x}{100} + C$ の各項に $100$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{\ln (| y |)}{100} - \frac{\ln (| 100 - y |)}{100} = \frac{x}{100} + C$ の各項に $100$ を掛けます。

$\frac{\ln (| y |)}{100} \cdot 100 - \frac{\ln (| 100 - y |)}{100} \cdot 100 = \frac{x}{100} \cdot 100 + C \cdot 100$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$100$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (| y |)}{100} \cdot 100 - \frac{\ln (| 100 - y |)}{100} \cdot 100 = \frac{x}{100} \cdot 100 + C \cdot 100$

ステップ 3.2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 100 - y |)}{100} \cdot 100 = \frac{x}{100} \cdot 100 + C \cdot 100$

ステップ 3.2.2.1.2

$100$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.2.1

$- \frac{\ln (| 100 - y |)}{100}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\ln (| y |) + \frac{- \ln (| 100 - y |)}{100} \cdot 100 = \frac{x}{100} \cdot 100 + C \cdot 100$

ステップ 3.2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (| y |) + \frac{- \ln (| 100 - y |)}{100} \cdot 100 = \frac{x}{100} \cdot 100 + C \cdot 100$

ステップ 3.2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$\ln (| y |) - \ln (| 100 - y |) = \frac{x}{100} \cdot 100 + C \cdot 100$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$100$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\ln (| y |) - \ln (| 100 - y |) = \frac{x}{100} \cdot 100 + C \cdot 100$

ステップ 3.2.3.1.1.2

式を書き換えます。

$\ln (| y |) - \ln (| 100 - y |) = x + C \cdot 100$

ステップ 3.2.3.1.2

$100$ を $C$ の左に移動させます。

$\ln (| y |) - \ln (| 100 - y |) = x + 100 C$

ステップ 3.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{| y |}{| 100 - y |}) = x + 100 C$

ステップ 3.4

$y$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (\frac{| y |}{| 100 - y |})} = e^{x + 100 C}$

ステップ 3.5

対数の定義を利用して $\ln (\frac{| y |}{| 100 - y |}) = x + 100 C$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{x + 100 C} = \frac{| y |}{| 100 - y |}$

ステップ 3.6

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

方程式を $\frac{| y |}{| 100 - y |} = e^{x + 100 C}$ として書き換えます。

$\frac{| y |}{| 100 - y |} = e^{x + 100 C}$

ステップ 3.6.2

両辺に $| 100 - y |$ を掛けます。

$\frac{| y |}{| 100 - y |} | 100 - y | = e^{x + 100 C} | 100 - y |$

ステップ 3.6.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1

$| 100 - y |$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{| y |}{| 100 - y |} | 100 - y | = e^{x + 100 C} | 100 - y |$

ステップ 3.6.3.1.2

式を書き換えます。

$| y | = e^{x + 100 C} | 100 - y |$

ステップ 3.6.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1

方程式を $e^{x + 100 C} | 100 - y | = | y |$ として書き換えます。

$e^{x + 100 C} | 100 - y | = | y |$

ステップ 3.6.4.2

$e^{x + 100 C} | 100 - y | = | y |$ の各項を $e^{x + 100 C}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.2.1

$e^{x + 100 C} | 100 - y | = | y |$ の各項を $e^{x + 100 C}$ で割ります。

$\frac{e^{x + 100 C} | 100 - y |}{e^{x + 100 C}} = \frac{| y |}{e^{x + 100 C}}$

ステップ 3.6.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.2.2.1

$e^{x + 100 C}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{e^{x + 100 C} | 100 - y |}{e^{x + 100 C}} = \frac{| y |}{e^{x + 100 C}}$

ステップ 3.6.4.2.2.1.2

$| 100 - y |$ を $1$ で割ります。

$| 100 - y | = \frac{| y |}{e^{x + 100 C}}$

ステップ 3.6.4.3

絶対値方程式を絶対値記号がない4つの方程式に書き換えます。

$100 - y = \frac{y}{e^{x + 100 C}}$

$100 - y = - \frac{y}{e^{x + 100 C}}$

$- (100 - y) = \frac{y}{e^{x + 100 C}}$

$- (100 - y) = - \frac{y}{e^{x + 100 C}}$

ステップ 3.6.4.4

簡約した後、解くべき方程式は2つだけです。

$100 - y = \frac{y}{e^{x + 100 C}}$

$100 - y = - \frac{y}{e^{x + 100 C}}$

ステップ 3.6.4.5

$y$ について $100 - y = \frac{y}{e^{x + 100 C}}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.5.1

両辺に $e^{x + 100 C}$ を掛けます。

$(100 - y) e^{x + 100 C} = \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

ステップ 3.6.4.5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.5.2.1.1

$(100 - y) e^{x + 100 C}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.5.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$100 e^{x + 100 C} - y e^{x + 100 C} = \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

ステップ 3.6.4.5.2.1.1.2

交換して簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.5.2.1.1.2.1

$x$ と $100 C$ を並べ替えます。

$100 e^{100 C + x} - y e^{x + 100 C} = \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

ステップ 3.6.4.5.2.1.1.2.2

$x$ と $100 C$ を並べ替えます。

$100 e^{100 C + x} - y e^{100 C + x} = \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

ステップ 3.6.4.5.2.1.1.2.3

$100 e^{100 C + x}$ と $- y e^{100 C + x}$ を並べ替えます。

$- y e^{100 C + x} + 100 e^{100 C + x} = \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

ステップ 3.6.4.5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.5.2.2.1

$e^{x + 100 C}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$- y e^{100 C + x} + 100 e^{100 C + x} = \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

ステップ 3.6.4.5.2.2.1.2

式を書き換えます。

$- y e^{100 C + x} + 100 e^{100 C + x} = y$

ステップ 3.6.4.5.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.5.3.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$- y e^{100 C + x} + 100 e^{100 C + x} - y = 0$

ステップ 3.6.4.5.3.2

方程式の両辺から $100 e^{100 C + x}$ を引きます。

$- y e^{100 C + x} - y = - 100 e^{100 C + x}$

ステップ 3.6.4.5.3.3

$y$ を $- y e^{100 C + x} - y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.5.3.3.1

$y$ を $- y e^{100 C + x}$ で因数分解します。

$y (- 1 e^{100 C + x}) - y = - 100 e^{100 C + x}$

ステップ 3.6.4.5.3.3.2

$y$ を $- y$ で因数分解します。

$y (- 1 e^{100 C + x}) + y \cdot - 1 = - 100 e^{100 C + x}$

ステップ 3.6.4.5.3.3.3

$y$ を $y (- 1 e^{100 C + x}) + y \cdot - 1$ で因数分解します。

$y (- 1 e^{100 C + x} - 1) = - 100 e^{100 C + x}$

ステップ 3.6.4.5.3.4

$- 1 e^{100 C + x}$ を $- e^{100 C + x}$ に書き換えます。

$y (- e^{100 C + x} - 1) = - 100 e^{100 C + x}$

ステップ 3.6.4.5.3.5

$y (- e^{100 C + x} - 1) = - 100 e^{100 C + x}$ の各項を $- e^{100 C + x} - 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.5.3.5.1

$y (- e^{100 C + x} - 1) = - 100 e^{100 C + x}$ の各項を $- e^{100 C + x} - 1$ で割ります。

$\frac{y (- e^{100 C + x} - 1)}{- e^{100 C + x} - 1} = \frac{- 100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} - 1}$

ステップ 3.6.4.5.3.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.5.3.5.2.1

$- e^{100 C + x} - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.5.3.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (- e^{100 C + x} - 1)}{- e^{100 C + x} - 1} = \frac{- 100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} - 1}$

ステップ 3.6.4.5.3.5.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} - 1}$

ステップ 3.6.4.5.3.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.5.3.5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} - 1}$

ステップ 3.6.4.5.3.5.3.2

$- 1$ を $- e^{100 C + x}$ で因数分解します。

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} - 1}$

ステップ 3.6.4.5.3.5.3.3

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} - 1 (1)}$

ステップ 3.6.4.5.3.5.3.4

$- 1$ を $- e^{100 C + x} - 1 (1)$ で因数分解します。

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- (e^{100 C + x} + 1)}$

ステップ 3.6.4.5.3.5.3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.5.3.5.3.5.1

$- (e^{100 C + x} + 1)$ を $- 1 (e^{100 C + x} + 1)$ に書き換えます。

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- 1 (e^{100 C + x} + 1)}$

ステップ 3.6.4.5.3.5.3.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - - \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} + 1}$

ステップ 3.6.4.5.3.5.3.5.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = 1 \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} + 1}$

ステップ 3.6.4.5.3.5.3.5.4

$\frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} + 1}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} + 1}$

ステップ 3.6.4.6

$y$ について $100 - y = - \frac{y}{e^{x + 100 C}}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.6.1

両辺に $e^{x + 100 C}$ を掛けます。

$(100 - y) e^{x + 100 C} = - \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

ステップ 3.6.4.6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.6.2.1.1

$(100 - y) e^{x + 100 C}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.6.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$100 e^{x + 100 C} - y e^{x + 100 C} = - \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

ステップ 3.6.4.6.2.1.1.2

交換して簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.6.2.1.1.2.1

$x$ と $100 C$ を並べ替えます。

$100 e^{100 C + x} - y e^{x + 100 C} = - \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

ステップ 3.6.4.6.2.1.1.2.2

$x$ と $100 C$ を並べ替えます。

$100 e^{100 C + x} - y e^{100 C + x} = - \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

ステップ 3.6.4.6.2.1.1.2.3

$100 e^{100 C + x}$ と $- y e^{100 C + x}$ を並べ替えます。

$- y e^{100 C + x} + 100 e^{100 C + x} = - \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

ステップ 3.6.4.6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.6.2.2.1

$e^{x + 100 C}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.6.2.2.1.1

$- \frac{y}{e^{x + 100 C}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- y e^{100 C + x} + 100 e^{100 C + x} = \frac{- y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

ステップ 3.6.4.6.2.2.1.2

共通因数を約分します。

$- y e^{100 C + x} + 100 e^{100 C + x} = \frac{- y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

ステップ 3.6.4.6.2.2.1.3

式を書き換えます。

$- y e^{100 C + x} + 100 e^{100 C + x} = - y$

ステップ 3.6.4.6.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.6.3.1

方程式の両辺に $y$ を足します。

$- y e^{100 C + x} + 100 e^{100 C + x} + y = 0$

ステップ 3.6.4.6.3.2

方程式の両辺から $100 e^{100 C + x}$ を引きます。

$- y e^{100 C + x} + y = - 100 e^{100 C + x}$

ステップ 3.6.4.6.3.3

$y$ を $- y e^{100 C + x} + y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.6.3.3.1

$y$ を $- y e^{100 C + x}$ で因数分解します。

$y (- 1 e^{100 C + x}) + y = - 100 e^{100 C + x}$

ステップ 3.6.4.6.3.3.2

$y$ を $1$ 乗します。

$y (- 1 e^{100 C + x}) + y = - 100 e^{100 C + x}$

ステップ 3.6.4.6.3.3.3

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$y (- 1 e^{100 C + x}) + y \cdot 1 = - 100 e^{100 C + x}$

ステップ 3.6.4.6.3.3.4

$y$ を $y (- 1 e^{100 C + x}) + y \cdot 1$ で因数分解します。

$y (- 1 e^{100 C + x} + 1) = - 100 e^{100 C + x}$

ステップ 3.6.4.6.3.4

$- 1 e^{100 C + x}$ を $- e^{100 C + x}$ に書き換えます。

$y (- e^{100 C + x} + 1) = - 100 e^{100 C + x}$

ステップ 3.6.4.6.3.5

$y (- e^{100 C + x} + 1) = - 100 e^{100 C + x}$ の各項を $- e^{100 C + x} + 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.6.3.5.1

$y (- e^{100 C + x} + 1) = - 100 e^{100 C + x}$ の各項を $- e^{100 C + x} + 1$ で割ります。

$\frac{y (- e^{100 C + x} + 1)}{- e^{100 C + x} + 1} = \frac{- 100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} + 1}$

ステップ 3.6.4.6.3.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.6.3.5.2.1

$- e^{100 C + x} + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.6.3.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (- e^{100 C + x} + 1)}{- e^{100 C + x} + 1} = \frac{- 100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} + 1}$

ステップ 3.6.4.6.3.5.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} + 1}$

ステップ 3.6.4.6.3.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.6.3.5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} + 1}$

ステップ 3.6.4.6.3.5.3.2

$- 1$ を $- e^{100 C + x}$ で因数分解します。

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} + 1}$

ステップ 3.6.4.6.3.5.3.3

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} - 1 (- 1)}$

ステップ 3.6.4.6.3.5.3.4

$- 1$ を $- e^{100 C + x} - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- (e^{100 C + x} - 1)}$

ステップ 3.6.4.6.3.5.3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.6.3.5.3.5.1

$- (e^{100 C + x} - 1)$ を $- 1 (e^{100 C + x} - 1)$ に書き換えます。

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- 1 (e^{100 C + x} - 1)}$

ステップ 3.6.4.6.3.5.3.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - - \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} - 1}$

ステップ 3.6.4.6.3.5.3.5.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = 1 \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} - 1}$

ステップ 3.6.4.6.3.5.3.5.4

$\frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} - 1}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} - 1}$

ステップ 3.6.4.7

すべての解をまとめます。

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} + 1}$

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} - 1}$

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} + 1}$

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} - 1}$

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} + 1}$

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} - 1}$

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} + 1}$

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} - 1}$

ステップ 4

定数項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

積分定数を簡約します。

$y = \frac{100 e^{C + x}}{e^{C + x} + 1}$

$y = \frac{100 e^{C + x}}{e^{C + x} - 1}$

ステップ 4.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{100 e^{x + C}}{e^{C + x} + 1}$

$y = \frac{100 e^{C + x}}{e^{C + x} - 1}$

ステップ 4.3

$e^{x + C}$ を $e^{x} e^{C}$ に書き換えます。

$y = \frac{100 (e^{x} e^{C})}{e^{C + x} + 1}$

$y = \frac{100 e^{C + x}}{e^{C + x} - 1}$

ステップ 4.4

$e^{x}$ と $e^{C}$ を並べ替えます。

$y = \frac{100 (e^{C} e^{x})}{e^{C + x} + 1}$

$y = \frac{100 e^{C + x}}{e^{C + x} - 1}$

ステップ 4.5

項を並べ替えます。

$y = \frac{100 (e^{C} e^{x})}{e^{x + C} + 1}$

$y = \frac{100 e^{C + x}}{e^{C + x} - 1}$

ステップ 4.6

$e^{x + C}$ を $e^{x} e^{C}$ に書き換えます。

$y = \frac{100 (e^{C} e^{x})}{e^{x} e^{C} + 1}$

$y = \frac{100 e^{C + x}}{e^{C + x} - 1}$

ステップ 4.7

$e^{x}$ と $e^{C}$ を並べ替えます。