微分積分例

$x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (6 x + 3)$

ステップ 1

変数を分けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (6 x + 3)$ の各項を $x^{2}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (6 x + 3)$ の各項を $x^{2}$ で割ります。

$\frac{x^{2} \frac{d w}{d x}}{x^{2}} = \frac{\sqrt{w} (6 x + 3)}{x^{2}}$

ステップ 1.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \frac{d w}{d x}}{x^{2}} = \frac{\sqrt{w} (6 x + 3)}{x^{2}}$

ステップ 1.1.2.1.2

$\frac{d w}{d x}$ を $1$ で割ります。

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (6 x + 3)}{x^{2}}$

ステップ 1.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$3$ を $6 x + 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

$3$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (3 (2 x) + 3)}{x^{2}}$

ステップ 1.1.3.1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (3 (2 x) + 3 (1))}{x^{2}}$

ステップ 1.1.3.1.3

$3$ を $3 (2 x) + 3 (1)$ で因数分解します。

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (3 (2 x + 1))}{x^{2}}$

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} \cdot 3 (2 x + 1)}{x^{2}}$

ステップ 1.1.3.2

$3$ を $\sqrt{w}$ の左に移動させます。

$\frac{d w}{d x} = \frac{3 \sqrt{w} (2 x + 1)}{x^{2}}$

ステップ 1.2

因数をもう一度まとめます。

$\frac{d w}{d x} = 3 \sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}}$

ステップ 1.3

両辺に $\frac{1}{\sqrt{w}}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{1}{\sqrt{w}} (3 \sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{1}{\sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

ステップ 1.4.2

$\frac{1}{\sqrt{w}}$ に $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 (\frac{1}{\sqrt{w}} \cdot \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}) (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

ステップ 1.4.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

$\frac{1}{\sqrt{w}}$ に $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w} \sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

ステップ 1.4.3.2

$\sqrt{w}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

ステップ 1.4.3.3

$\sqrt{w}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

ステップ 1.4.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1 + 1}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

ステップ 1.4.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{2}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

ステップ 1.4.3.6

${\sqrt{w}}^{2}$ を $w$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{w}$ を $w^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{(w^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

ステップ 1.4.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

ステップ 1.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

ステップ 1.4.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

ステップ 1.4.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w^{1}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

ステップ 1.4.3.6.5

簡約します。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

ステップ 1.4.4

$3$ と $\frac{\sqrt{w}}{w}$ をまとめます。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 \sqrt{w}}{w} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

ステップ 1.4.5

$\sqrt{w}$ と $\frac{2 x + 1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 \sqrt{w}}{w} \cdot \frac{\sqrt{w} (2 x + 1)}{x^{2}}$

ステップ 1.4.6

まとめる。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 \sqrt{w} (\sqrt{w} (2 x + 1))}{w x^{2}}$

ステップ 1.4.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.7.1

$\sqrt{w}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 ({\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}) (2 x + 1)}{w x^{2}}$

ステップ 1.4.7.2

$\sqrt{w}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 ({\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}) (2 x + 1)}{w x^{2}}$

ステップ 1.4.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 {\sqrt{w}}^{1 + 1} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

ステップ 1.4.7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 {\sqrt{w}}^{2} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

ステップ 1.4.8

${\sqrt{w}}^{2}$ を $w$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{w}$ を $w^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

ステップ 1.4.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

ステップ 1.4.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w^{\frac{2}{2}} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

ステップ 1.4.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w^{\frac{2}{2}} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

ステップ 1.4.8.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w^{1} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

ステップ 1.4.8.5

簡約します。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w (2 x + 1)}{w x^{2}}$

ステップ 1.4.9

$w$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.9.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w (2 x + 1)}{w x^{2}}$

ステップ 1.4.9.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}}$

ステップ 1.5

方程式を書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{w}} d w = \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{1}{\sqrt{w}} d w = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

ステップ 2.2

左辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{w}$ を $w^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int \frac{1}{w^{\frac{1}{2}}} d w = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

ステップ 2.2.1.2

$w^{\frac{1}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(w^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d w = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

ステップ 2.2.1.3

${(w^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int w^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d w = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

ステップ 2.2.1.3.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int w^{\frac{- 1}{2}} d w = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

ステップ 2.2.1.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int w^{- \frac{1}{2}} d w = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

ステップ 2.2.2

べき乗則では、 $w^{- \frac{1}{2}}$ の $w$ に関する積分は $2 w^{\frac{1}{2}}$ です。

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int \frac{2 x + 1}{x^{2}} d x$

ステップ 2.3.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int (2 x + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 2.3.2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int (2 x + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.3.2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int (2 x + 1) x^{- 2} d x$

ステップ 2.3.3

$(2 x + 1) x^{- 2}$ を掛けます。

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 2 x \cdot x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

ステップ 2.3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1

指数を足して $x$ に $x^{- 2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1.1

$x^{- 2}$ を移動させます。

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 2 (x^{- 2} x) + 1 x^{- 2} d x$

ステップ 2.3.4.1.2

$x^{- 2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 2 (x^{- 2} x^{1}) + 1 x^{- 2} d x$

ステップ 2.3.4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 2 x^{- 2 + 1} + 1 x^{- 2} d x$

ステップ 2.3.4.1.3

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 2 x^{- 1} + 1 x^{- 2} d x$

ステップ 2.3.4.2

$x^{- 2}$ に $1$ をかけます。

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 2 x^{- 1} + x^{- 2} d x$

ステップ 2.3.5

単一積分を複数積分に分割します。

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (\int 2 x^{- 1} d x + \int x^{- 2} d x)$

ステップ 2.3.6

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (2 \int x^{- 1} d x + \int x^{- 2} d x)$

ステップ 2.3.7

$x^{- 1}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (2 (\ln (| x |) + C_{2}) + \int x^{- 2} d x)$

ステップ 2.3.8

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (2 (\ln (| x |) + C_{2}) - x^{- 1} + C_{3})$

ステップ 2.3.9

簡約します。

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$2 w^{\frac{1}{2}} = 3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C$

ステップ 3

$w$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 w^{\frac{1}{2}} = 3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$2 w^{\frac{1}{2}} = 3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 w^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 w^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

ステップ 3.1.2.2

$w^{\frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

ステップ 3.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (| x |)$ を簡約します。

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln ({| x |}^{2}) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

ステップ 3.1.3.1.1.2

偶数乗をもつ累乗法は常に正なので、 ${| x |}^{2}$ の絶対値を削除します。

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

ステップ 3.1.3.1.1.3

$\ln (x^{2})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\frac{\ln (x^{2}) x}{x} - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

ステップ 3.1.3.1.1.4

公分母の分子をまとめます。

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 \frac{\ln (x^{2}) x - 1}{x}}{2} + \frac{C}{2}$

ステップ 3.1.3.1.2

$3$ と $\frac{\ln (x^{2}) x - 1}{x}$ をまとめます。

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1)}{x}}{2} + \frac{C}{2}$

ステップ 3.1.3.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1)}{x} \cdot \frac{1}{2} + \frac{C}{2}$

ステップ 3.1.3.1.4

まとめる。

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1) \cdot 1}{x \cdot 2} + \frac{C}{2}$

ステップ 3.1.3.1.5

$3$ に $1$ をかけます。

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1)}{x \cdot 2} + \frac{C}{2}$

ステップ 3.1.3.1.6

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1)}{2 x} + \frac{C}{2}$

ステップ 3.1.3.2

$\frac{C}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1)}{2 x} + \frac{C}{2} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 3.1.3.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.3.1

$\frac{C}{2}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1)}{2 x} + \frac{C x}{2 x}$

ステップ 3.1.3.3.2

公分母の分子をまとめます。

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1) + C x}{2 x}$

ステップ 3.1.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.4.1

分配則を当てはめます。

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x) + 3 \cdot - 1 + C x}{2 x}$

ステップ 3.1.3.4.2

$3 (\ln (x^{2}) x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.4.2.1

$\ln (x^{2})$ と $3$ を並べ替えます。

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 \cdot \ln (x^{2}) x + 3 \cdot - 1 + C x}{2 x}$

ステップ 3.1.3.4.2.2

対数の中の $3$ を移動させて $3 \cdot \ln (x^{2})$ を簡約します。

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({(x^{2})}^{3}) x + 3 \cdot - 1 + C x}{2 x}$

ステップ 3.1.3.4.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({(x^{2})}^{3}) x - 3 + C x}{2 x}$

ステップ 3.1.3.4.4

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.4.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln (x^{2 \cdot 3}) x - 3 + C x}{2 x}$

ステップ 3.1.3.4.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln (x^{6}) x - 3 + C x}{2 x}$

ステップ 3.1.3.5

$\frac{\ln (x^{6}) x - 3 + C x}{2 x}$ の因数を並べ替えます。

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x}$

ステップ 3.2

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

ステップ 3.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

ステップ 3.3.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

ステップ 3.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$w^{1} = {(\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

ステップ 3.3.1.1.2

簡約します。

$w = {(\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

${(\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1.1

分数 $\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x}$ を2つの分数に分割します。

$w = {(\frac{x \ln (x^{6}) - 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1.2.1

分数 $\frac{x \ln (x^{6}) - 3}{2 x}$ を2つの分数に分割します。

$w = {(\frac{x \ln (x^{6})}{2 x} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1.2.2.1

$6$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{6})$ を展開します。

$w = {(\frac{x (6 \ln (x))}{2 x} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2.2.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$w = {(\frac{x (6 \ln (x))}{2 x} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2.2.2.2

式を書き換えます。

$w = {(\frac{6 \ln (x)}{2} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2.2.3

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.2.2.3.1

$2$ を $6 \ln (x)$ で因数分解します。

$w = {(\frac{2 (3 \ln (x))}{2} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.2.2.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$w = {(\frac{2 (3 \ln (x))}{2 (1)} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$w = {(\frac{2 (3 \ln (x))}{2 \cdot 1} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$w = {(\frac{3 \ln (x)}{1} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2.2.3.2.4

$3 \ln (x)$ を $1$ で割ります。

$w = {(3 \ln (x) + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2.2.4

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (x)$ を簡約します。

$w = {(\ln (x^{3}) + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$w = {(\ln (x^{3}) - \frac{3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.2.3.1

共通因数を約分します。

$w = {(\ln (x^{3}) - \frac{3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2.3.2

式を書き換えます。

$w = {(\ln (x^{3}) - \frac{3}{2 x} + \frac{C}{2})}^{2}$

ステップ 4

積分定数を簡約します。

$w = {(\ln (x^{3}) - \frac{3}{2 x} + C)}^{2}$

微分積分 例

微分積分例