微分積分例

$x \frac{d v}{d x} = \frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}$

ステップ 1

変数を分けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x \frac{d v}{d x} = \frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x \frac{d v}{d x} = \frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{x \frac{d v}{d x}}{x} = \frac{\frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}}{x}$

ステップ 1.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \frac{d v}{d x}}{x} = \frac{\frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}}{x}$

ステップ 1.1.2.1.2

$\frac{d v}{d x}$ を $1$ で割ります。

$\frac{d v}{d x} = \frac{\frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}}{x}$

ステップ 1.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{d v}{d x} = \frac{1 - 4 v^{2}}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 1.1.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d v}{d x} = \frac{1^{2} - 4 v^{2}}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 1.1.3.2.2

$4 v^{2}$ を ${(2 v)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d v}{d x} = \frac{1^{2} - {(2 v)}^{2}}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 1.1.3.2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = 2 v$ です。

$\frac{d v}{d x} = \frac{(1 + 2 v) (1 - (2 v))}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 1.1.3.2.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d v}{d x} = \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 1.1.3.3

$\frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$\frac{d v}{d x} = \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v x}$

ステップ 1.2

因数をもう一度まとめます。

$\frac{d v}{d x} = \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 1.3

両辺に $\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}$ を掛けます。

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} (\frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v} \cdot \frac{1}{x})$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$\frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v x}$

ステップ 1.4.2

$3 v$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$3 v$ を $3 v x$ で因数分解します。

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v (x)}$

ステップ 1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v x}$

ステップ 1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{x}$

ステップ 1.4.3

$(1 + 2 v) (1 - 2 v)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{x}$

ステップ 1.4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{x}$

ステップ 1.5

方程式を書き換えます。

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} d v = \frac{1}{x} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} d v = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.2

左辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3$ は $v$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int \frac{v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} d v = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.2.2

$u = (1 + 2 v) (1 - 2 v)$ とします。次に $d u = - 8 v d v$ すると、 $- \frac{1}{8} d u = v d v$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$u = (1 + 2 v) (1 - 2 v)$ とします。 $\frac{d u}{d v}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$(1 + 2 v) (1 - 2 v)$ を微分します。

$\frac{d}{d v} [(1 + 2 v) (1 - 2 v)]$

ステップ 2.2.2.1.2

$f (v) = 1 + 2 v$ および $g (v) = 1 - 2 v$ のとき、 $\frac{d}{d v} [f (v) g (v)]$ は $f (v) \frac{d}{d v} [g (v)] + g (v) \frac{d}{d v} [f (v)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(1 + 2 v) \frac{d}{d v} [1 - 2 v] + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

ステップ 2.2.2.1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.3.1

総和則では、 $1 - 2 v$ の $v$ に関する積分は $\frac{d}{d v} [1] + \frac{d}{d v} [- 2 v]$ です。

$(1 + 2 v) (\frac{d}{d v} [1] + \frac{d}{d v} [- 2 v]) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

ステップ 2.2.2.1.3.2

$1$ は $v$ について定数なので、 $v$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$(1 + 2 v) (0 + \frac{d}{d v} [- 2 v]) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

ステップ 2.2.2.1.3.3

$0$ と $\frac{d}{d v} [- 2 v]$ をたし算します。

$(1 + 2 v) \frac{d}{d v} [- 2 v] + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

ステップ 2.2.2.1.3.4

$- 2$ は $v$ に対して定数なので、 $v$ に対する $- 2 v$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d v} [v]$ です。

$(1 + 2 v) (- 2 \frac{d}{d v} [v]) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

ステップ 2.2.2.1.3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ は $n v^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(1 + 2 v) (- 2 \cdot 1) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

ステップ 2.2.2.1.3.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.3.6.1

$- 2$ に $1$ をかけます。

$(1 + 2 v) \cdot - 2 + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

ステップ 2.2.2.1.3.6.2

$- 2$ を $1 + 2 v$ の左に移動させます。

$- 2 \cdot (1 + 2 v) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

ステップ 2.2.2.1.3.7

総和則では、 $1 + 2 v$ の $v$ に関する積分は $\frac{d}{d v} [1] + \frac{d}{d v} [2 v]$ です。

$- 2 (1 + 2 v) + (1 - 2 v) (\frac{d}{d v} [1] + \frac{d}{d v} [2 v])$

ステップ 2.2.2.1.3.8

$1$ は $v$ について定数なので、 $v$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$- 2 (1 + 2 v) + (1 - 2 v) (0 + \frac{d}{d v} [2 v])$

ステップ 2.2.2.1.3.9

$0$ と $\frac{d}{d v} [2 v]$ をたし算します。

$- 2 (1 + 2 v) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [2 v]$

ステップ 2.2.2.1.3.10

$2$ は $v$ に対して定数なので、 $v$ に対する $2 v$ の微分係数は $2 \frac{d}{d v} [v]$ です。

$- 2 (1 + 2 v) + (1 - 2 v) (2 \frac{d}{d v} [v])$

ステップ 2.2.2.1.3.11

$2$ を $1 - 2 v$ の左に移動させます。

$- 2 (1 + 2 v) + 2 \cdot (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [v]$

ステップ 2.2.2.1.3.12

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ は $n v^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 (1 + 2 v) + 2 (1 - 2 v) \cdot 1$

ステップ 2.2.2.1.3.13

$2$ に $1$ をかけます。

$- 2 (1 + 2 v) + 2 (1 - 2 v)$

ステップ 2.2.2.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.4.1

分配則を当てはめます。

$- 2 \cdot 1 - 2 (2 v) + 2 (1 - 2 v)$

ステップ 2.2.2.1.4.2

分配則を当てはめます。

$- 2 \cdot 1 - 2 (2 v) + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 v)$

ステップ 2.2.2.1.4.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.4.3.1

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 2 - 2 (2 v) + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 v)$

ステップ 2.2.2.1.4.3.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$- 2 - 4 v + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 v)$

ステップ 2.2.2.1.4.3.3

$2$ に $1$ をかけます。

$- 2 - 4 v + 2 + 2 (- 2 v)$

ステップ 2.2.2.1.4.3.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$- 2 - 4 v + 2 - 4 v$

ステップ 2.2.2.1.4.3.5

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$- 4 v + 0 - 4 v$

ステップ 2.2.2.1.4.3.6

$- 4 v$ と $0$ をたし算します。

$- 4 v - 4 v$

ステップ 2.2.2.1.4.3.7

$- 4 v$ から $4 v$ を引きます。

$- 8 v$

ステップ 2.2.2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$3 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 8} d u = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$3 \int \frac{1}{u} (- \frac{1}{8}) d u = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.2.3.2

$\frac{1}{u}$ に $\frac{1}{8}$ をかけます。

$3 \int - \frac{1}{u \cdot 8} d u = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.2.3.3

$8$ を $u$ の左に移動させます。

$3 \int - \frac{1}{8 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.2.4

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$3 (- \int \frac{1}{8 u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.2.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 \int \frac{1}{8 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.2.6

$\frac{1}{8}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{8}$ を積分の外に移動させます。

$- 3 (\frac{1}{8} \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.2.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1

$\frac{1}{8}$ と $- 3$ をまとめます。

$\frac{- 3}{8} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.2.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{8} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.2.8

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$- \frac{3}{8} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.2.9

簡約します。

$- \frac{3}{8} \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.2.10

$u$ のすべての発生を $(1 + 2 v) (1 - 2 v)$ で置き換えます。

$- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.3

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |) = \ln (| x |) + C$

ステップ 3

$v$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $- \frac{8}{3}$ を掛けます。

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

ステップ 3.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 2 v) (1 - 2 v)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 (1 - 2 v) + 2 v (1 - 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

ステップ 3.2.1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- 2 v) + 2 v (1 - 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

ステップ 3.2.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- 2 v) + 2 v \cdot 1 + 2 v (- 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

ステップ 3.2.1.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 + 1 (- 2 v) + 2 v \cdot 1 + 2 v (- 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

ステップ 3.2.1.1.2.1.2

$- 2 v$ に $1$ をかけます。

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v \cdot 1 + 2 v (- 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

ステップ 3.2.1.1.2.1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v + 2 v (- 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

ステップ 3.2.1.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v + 2 \cdot - 2 v \cdot v |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

ステップ 3.2.1.1.2.1.5

指数を足して $v$ に $v$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1.5.1

$v$ を移動させます。

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v + 2 \cdot - 2 (v \cdot v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

ステップ 3.2.1.1.2.1.5.2

$v$ に $v$ をかけます。

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v + 2 \cdot - 2 v^{2} |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

ステップ 3.2.1.1.2.1.6

$2$ に $- 2$ をかけます。

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v - 4 v^{2} |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

ステップ 3.2.1.1.2.2

$- 2 v$ と $2 v$ をたし算します。

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 + 0 - 4 v^{2} |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

ステップ 3.2.1.1.2.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 4 v^{2} |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

ステップ 3.2.1.1.3

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |)$ と $\frac{3}{8}$ をまとめます。

$- \frac{8}{3} (- \frac{\ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

ステップ 3.2.1.1.4

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.4.1

$- \frac{8}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 8}{3} (- \frac{\ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

ステップ 3.2.1.1.4.2

$- \frac{\ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

ステップ 3.2.1.1.4.3

$8$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

ステップ 3.2.1.1.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

ステップ 3.2.1.1.4.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{3} (- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

ステップ 3.2.1.1.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.5.1

$3$ を $- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- \ln (| 1 - 4 v^{2} |))) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

ステップ 3.2.1.1.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- \ln (| 1 - 4 v^{2} |))) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

ステップ 3.2.1.1.5.3

式を書き換えます。

$- - \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

ステップ 3.2.1.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

ステップ 3.2.1.1.6.2

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |)$ に $1$ をかけます。

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8}{3} \ln (| x |) - \frac{8}{3} C$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$\ln (| x |)$ と $\frac{8}{3}$ をまとめます。

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{\ln (| x |) \cdot 8}{3} - \frac{8}{3} C$

ステップ 3.2.2.1.1.3

$C$ と $\frac{8}{3}$ をまとめます。

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{\ln (| x |) \cdot 8}{3} - \frac{C \cdot 8}{3}$

ステップ 3.2.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.2.1

$8$ を $\ln (| x |)$ の左に移動させます。

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \cdot \ln (| x |)}{3} - \frac{C \cdot 8}{3}$

ステップ 3.2.2.1.2.2

$8$ を $C$ の左に移動させます。

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} - \frac{8 C}{3}$

ステップ 3.3

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} - \frac{8 C}{3}$ の各項に $3$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} - \frac{8 C}{3}$ の各項に $3$ を掛けます。

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3 = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$3$ を $\ln (| 1 - 4 v^{2} |)$ の左に移動させます。

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1.1

$- \frac{8 \ln (| x |)}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = \frac{- 8 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

ステップ 3.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = \frac{- 8 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

ステップ 3.3.3.1.1.3

式を書き換えます。

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - 8 \ln (| x |) - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

ステップ 3.3.3.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.2.1

$- \frac{8 C}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - 8 \ln (| x |) + \frac{- 8 C}{3} \cdot 3$

ステップ 3.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - 8 \ln (| x |) + \frac{- 8 C}{3} \cdot 3$

ステップ 3.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - 8 \ln (| x |) - 8 C$

ステップ 3.4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) + 8 \ln (| x |) = - 8 C$

ステップ 3.5

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) + 8 \ln (| x |)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |)$ を簡約します。

$\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) + 8 \ln (| x |) = - 8 C$

ステップ 3.5.1.1.2

対数の中の $8$ を移動させて $8 \ln (| x |)$ を簡約します。

$\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) + \ln ({| x |}^{8}) = - 8 C$

ステップ 3.5.1.1.3

偶数乗をもつ累乗法は常に正なので、 ${| x |}^{8}$ の絶対値を削除します。

$\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) + \ln (x^{8}) = - 8 C$

ステップ 3.5.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3} x^{8}) = - 8 C$

ステップ 3.5.1.3

$\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3} x^{8})$ の因数を並べ替えます。

$\ln (x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) = - 8 C$

ステップ 3.6

$v$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3})} = e^{- 8 C}$

ステップ 3.7

対数の定義を利用して $\ln (x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) = - 8 C$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{- 8 C} = x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}$

ステップ 3.8

$v$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

方程式を $x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = e^{- 8 C}$ として書き換えます。

$x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = e^{- 8 C}$

ステップ 3.8.2

$x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = e^{- 8 C}$ の各項を $x^{8}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1

$x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = e^{- 8 C}$ の各項を $x^{8}$ で割ります。

$\frac{x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}}{x^{8}} = \frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}$

ステップ 3.8.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.2.1

$x^{8}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}}{x^{8}} = \frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}$

ステップ 3.8.2.2.1.2

${| 1 - 4 v^{2} |}^{3}$ を $1$ で割ります。

${| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = \frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}$

ステップ 3.8.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$| 1 - 4 v^{2} | = \sqrt[3]{\frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}}$

ステップ 3.8.4

$\sqrt[3]{\frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.4.1

$\frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}$ を ${(\frac{1}{x^{2}})}^{3} \frac{e^{- 8 C}}{x^{2}}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.4.1.1

$e^{- 8 C}$ から完全累乗 $1^{3}$ を因数分解します。

$| 1 - 4 v^{2} | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{- 8 C}}{x^{8}}}$

ステップ 3.8.4.1.2

$x^{8}$ から完全累乗 ${(x^{2})}^{3}$ を因数分解します。

$| 1 - 4 v^{2} | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{- 8 C}}{{(x^{2})}^{3} x^{2}}}$

ステップ 3.8.4.1.3

分数 $\frac{1^{3} e^{- 8 C}}{{(x^{2})}^{3} x^{2}}$ を並べ替えます。

$| 1 - 4 v^{2} | = \sqrt[3]{{(\frac{1}{x^{2}})}^{3} \frac{e^{- 8 C}}{x^{2}}}$

ステップ 3.8.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{1}{x^{2}} \sqrt[3]{\frac{e^{- 8 C}}{x^{2}}}$

ステップ 3.8.4.3

$\sqrt[3]{\frac{e^{- 8 C}}{x^{2}}}$ を $\frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ に書き換えます。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

ステップ 3.8.4.4

まとめる。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{1 \sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$

ステップ 3.8.4.5

$\sqrt[3]{e^{- 8 C}}$ に $1$ をかけます。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$

ステップ 3.8.4.6

$\frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

ステップ 3.8.4.7

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.4.7.1

$\frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

ステップ 3.8.4.7.2

$\sqrt[3]{x^{2}}$ を移動させます。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} (\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

ステップ 3.8.4.7.3

$\sqrt[3]{x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} ({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

ステップ 3.8.4.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

ステップ 3.8.4.7.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

ステップ 3.8.4.7.6

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ を $x^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.4.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

ステップ 3.8.4.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

ステップ 3.8.4.7.6.3

$\frac{2}{3}$ と $3$ をまとめます。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

ステップ 3.8.4.7.6.4

$2$ に $3$ をかけます。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{6}{3}}}$

ステップ 3.8.4.7.6.5

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.4.7.6.5.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

ステップ 3.8.4.7.6.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.4.7.6.5.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

ステップ 3.8.4.7.6.5.2.2

共通因数を約分します。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

ステップ 3.8.4.7.6.5.2.3

式を書き換えます。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2}{1}}}$

ステップ 3.8.4.7.6.5.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{2}}$

ステップ 3.8.4.8

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.4.8.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2 + 2}}$

ステップ 3.8.4.8.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{4}}$

ステップ 3.8.4.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.4.9.1

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{4}}$

ステップ 3.8.4.9.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.4.9.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{4}}$

ステップ 3.8.4.9.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} \sqrt[3]{x^{4}}}{x^{4}}$

ステップ 3.8.4.9.3

$x^{3}$ を因数分解します。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} \sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{4}}$

ステップ 3.8.4.9.4

累乗根の下から項を取り出します。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} x \sqrt[3]{x}}{x^{4}}$

ステップ 3.8.4.9.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x^{4}}$

ステップ 3.8.4.10

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.4.10.1

$x$ と $x^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.4.10.1.1

$x$ を $x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}$ で因数分解します。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x^{4}}$

ステップ 3.8.4.10.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.4.10.1.2.1

$x$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x \cdot x^{3}}$

ステップ 3.8.4.10.1.2.2

共通因数を約分します。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x \cdot x^{3}}$

ステップ 3.8.4.10.1.2.3

式を書き換えます。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x^{3}}$

ステップ 3.8.4.10.2

$\frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x^{3}}$ の因数を並べ替えます。

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}$

ステップ 3.8.5

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$1 - 4 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}$

ステップ 3.8.6

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 4 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} - 1$

ステップ 3.8.7

$- 4 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} - 1$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.7.1

$- 4 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} - 1$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 v^{2}}{- 4} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

ステップ 3.8.7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.7.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 v^{2}}{- 4} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

ステップ 3.8.7.2.1.2

$v^{2}$ を $1$ で割ります。

$v^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

ステップ 3.8.7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.7.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.7.3.1.1

$\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{- 4}$ を簡約します。

$v^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{4} + \frac{- 1}{- 4}$

ステップ 3.8.7.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$v^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 3.8.8

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$v = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{4} + \frac{1}{4}}$

ステップ 3.8.9

$\pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{4} + \frac{1}{4}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.9.1

公分母の分子をまとめます。

$v = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}{4}}$

ステップ 3.8.9.2

$\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}{4}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.9.2.1

$\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)}{4}}$

ステップ 3.8.9.2.2

$4$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)}{2^{2} \cdot 1}}$

ステップ 3.8.9.2.3

分数 $\frac{1^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)}{2^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$v = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)}$

ステップ 3.8.9.3

累乗根の下から項を取り出します。

$v = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}$

ステップ 3.8.9.4

$\frac{1}{2}$ と $\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}$ をまとめます。

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}}{2}$

ステップ 4

積分定数を簡約します。

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x C}}{x^{3}} + 1}}{2}$

微分積分 例

微分積分例