微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ を $\csc^{2} (x)$ に変換します。

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

ステップ 2.3.2

$- \cot (x)$ の微分係数が $\csc^{2} (x)$ なので、 $\csc^{2} (x)$ の積分は $- \cot (x)$ です。

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = - \cot (x) + K$

微分積分 例