微分積分例

$\frac{d E}{d t} = 25 - 8 t$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d E = (25 - 8 t) d t$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d E = \int 25 - 8 t d t$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$E + C_{1} = \int 25 - 8 t d t$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

単一積分を複数積分に分割します。

$E + C_{1} = \int 25 d t + \int - 8 t d t$

ステップ 2.3.2

定数の法則を当てはめます。

$E + C_{1} = 25 t + C_{2} + \int - 8 t d t$

ステップ 2.3.3

$- 8$ は $t$ に対して定数なので、 $- 8$ を積分の外に移動させます。

$E + C_{1} = 25 t + C_{2} - 8 \int t d t$

ステップ 2.3.4

べき乗則では、 $t$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{2} t^{2}$ です。

$E + C_{1} = 25 t + C_{2} - 8 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{3})$

ステップ 2.3.5

簡約します。

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ステップ 2.3.5.1

簡約します。

$E + C_{1} = 25 t - 8 (\frac{1}{2}) t^{2} + C_{4}$

ステップ 2.3.5.2

簡約します。

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ステップ 2.3.5.2.1

$- 8$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$E + C_{1} = 25 t + \frac{- 8}{2} t^{2} + C_{4}$

ステップ 2.3.5.2.2

$- 8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.5.2.2.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$E + C_{1} = 25 t + \frac{2 \cdot - 4}{2} t^{2} + C_{4}$

ステップ 2.3.5.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.5.2.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$E + C_{1} = 25 t + \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)} t^{2} + C_{4}$

ステップ 2.3.5.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$E + C_{1} = 25 t + \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1} t^{2} + C_{4}$

ステップ 2.3.5.2.2.2.3

式を書き換えます。

$E + C_{1} = 25 t + \frac{- 4}{1} t^{2} + C_{4}$

ステップ 2.3.5.2.2.2.4

$- 4$ を $1$ で割ります。

$E + C_{1} = 25 t - 4 t^{2} + C_{4}$

ステップ 2.3.6

項を並べ替えます。

$E + C_{1} = - 4 t^{2} + 25 t + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$E = - 4 t^{2} + 25 t + K$

微分積分 例

微分積分例