微分積分例

$\frac{d z}{d x} = x^{2} + \cos (x)$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d z = (x^{2} + \cos (x)) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d z = \int x^{2} + \cos (x) d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$z + C_{1} = \int x^{2} + \cos (x) d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

単一積分を複数積分に分割します。

$z + C_{1} = \int x^{2} d x + \int \cos (x) d x$

ステップ 2.3.2

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$z + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int \cos (x) d x$

ステップ 2.3.3

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$z + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \sin (x) + C_{3}$

ステップ 2.3.4

簡約します。

$z + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + \sin (x) + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$z = \frac{1}{3} x^{3} + \sin (x) + K$

微分積分 例