微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{x - 6}$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = \frac{4}{x - 6} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int \frac{4}{x - 6} d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int \frac{4}{x - 6} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = 4 \int \frac{1}{x - 6} d x$

ステップ 2.3.2

$u = x - 6$ とします。次に $d u = d x$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$u = x - 6$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$x - 6$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x - 6]$

ステップ 2.3.2.1.2

総和則では、 $x - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.3.2.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.3.2.1.4

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 2.3.2.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 2.3.2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$y + C_{1} = 4 \int \frac{1}{u} d u$

ステップ 2.3.3

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$y + C_{1} = 4 (\ln (| u |) + C_{2})$

ステップ 2.3.4

簡約します。

$y + C_{1} = 4 \ln (| u |) + C_{2}$

ステップ 2.3.5

$u$ のすべての発生を $x - 6$ で置き換えます。

$y + C_{1} = 4 \ln (| x - 6 |) + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$y = 4 \ln (| x - 6 |) + C$

微分積分 例

微分積分例