微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$49 x^{2}$ を ${(7 x)}^{2}$ に書き換えます。

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1}} d x$

ステップ 2.3.1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1^{2}}} d x$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1^{2}}}$ の $x$ に関する積分は $arcsec (| 7 x |)$ である

$y + C_{1} = arcsec (| 7 x |) + C_{2}$

ステップ 2.3.3

$arcsec (| 7 x |) + C_{2}$ を $arcsec (7 | x |) + C_{2}$ に書き換えます。

$y + C_{1} = arcsec (7 | x |) + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = arcsec (7 | x |) + K$

微分積分 例