微分積分例

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 3 y$ , $y (0) = \frac{1}{3}$

ステップ 1

方程式の両辺に $3 y$ を足します。

$\frac{d y}{d x} + 3 y = 2 x$

ステップ 2

$P (x) = 3$ のとき、積分因数は公式 $e^{\int P (x) d x}$ で定義されます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

積分を設定します。

$e^{\int 3 d x}$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$e^{3 x + C}$

ステップ 2.3

積分定数を削除します。

$e^{3 x}$

ステップ 3

各項に積分因数 $e^{3 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項に $e^{3 x}$ を掛けます。

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + e^{3 x} (3 y) = e^{3 x} (2 x)$

ステップ 3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = e^{3 x} (2 x)$

ステップ 3.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 2 e^{3 x} x$

ステップ 3.4

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 2 e^{3 x} x$ の因数を並べ替えます。

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 y e^{3 x} = 2 x e^{3 x}$

ステップ 4

左辺を積を微分した結果として書き換えます。

$\frac{d}{d x} [e^{3 x} y] = 2 x e^{3 x}$

ステップ 5

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{d}{d x} [e^{3 x} y] d x = \int 2 x e^{3 x} d x$

ステップ 6

左辺を積分します。

$e^{3 x} y = \int 2 x e^{3 x} d x$

ステップ 7

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$e^{3 x} y = 2 \int x e^{3 x} d x$

ステップ 7.2

$u = x$ と $d v = e^{3 x}$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$e^{3 x} y = 2 (x (\frac{1}{3} e^{3 x}) - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x)$

ステップ 7.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$\frac{1}{3}$ と $e^{3 x}$ をまとめます。

$e^{3 x} y = 2 (x \frac{e^{3 x}}{3} - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x)$

ステップ 7.3.2

$x$ と $\frac{e^{3 x}}{3}$ をまとめます。

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x)$

ステップ 7.3.3

$\frac{1}{3}$ と $e^{3 x}$ をまとめます。

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \int \frac{e^{3 x}}{3} d x)$

ステップ 7.4

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - (\frac{1}{3} \int e^{3 x} d x))$

ステップ 7.5

$u = 3 x$ とします。次に $d u = 3 d x$ すると、 $\frac{1}{3} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$u = 3 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1.1

$3 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 7.5.1.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 7.5.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \cdot 1$

ステップ 7.5.1.4

$3$ に $1$ をかけます。

$3$

ステップ 7.5.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} \int e^{u} \frac{1}{3} d u)$

ステップ 7.6

$e^{u}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} \int \frac{e^{u}}{3} d u)$

ステップ 7.7

$\frac{1}{3}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \int e^{u} d u))$

ステップ 7.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3 \cdot 3} \int e^{u} d u)$

ステップ 7.8.2

$3$ に $3$ をかけます。

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} \int e^{u} d u)$

ステップ 7.9

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u} + C))$

ステップ 7.10

$2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u} + C))$ を $2 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{u}) + C$ に書き換えます。

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{u}) + C$

ステップ 7.11

$u$ のすべての発生を $3 x$ で置き換えます。

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{3 x}) + C$

ステップ 8

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$e^{3 x}$ と $\frac{1}{9}$ をまとめます。

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9}) + C$

ステップ 8.1.2

括弧を削除します。

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} \cdot x e^{3 x} - \frac{e^{3 x}}{9}) + C$

ステップ 8.2

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9}) + C$ の各項を $e^{3 x}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9}) + C$ の各項を $e^{3 x}$ で割ります。

$\frac{e^{3 x} y}{e^{3 x}} = \frac{2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9})}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

ステップ 8.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$e^{3 x}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{e^{3 x} y}{e^{3 x}} = \frac{2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9})}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

ステップ 8.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9})}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

ステップ 8.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.1.1

$e^{3 x}$ を $\frac{1}{3} \cdot x e^{3 x} - \frac{e^{3 x}}{9}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.1.1.1

$e^{3 x}$ を $\frac{1}{3} \cdot x e^{3 x}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (e^{3 x} (\frac{1}{3} \cdot x) - \frac{e^{3 x}}{9})}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

ステップ 8.2.3.1.1.1.2

$e^{3 x}$ を $- \frac{e^{3 x}}{9}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (e^{3 x} (\frac{1}{3} \cdot x) + e^{3 x} (- \frac{1}{9}))}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

ステップ 8.2.3.1.1.1.3

$e^{3 x}$ を $e^{3 x} (\frac{1}{3} \cdot x) + e^{3 x} (- \frac{1}{9})$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (e^{3 x} (\frac{1}{3} \cdot x - \frac{1}{9}))}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

ステップ 8.2.3.1.1.2

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{2 e^{3 x} (\frac{x}{3} - \frac{1}{9})}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

ステップ 8.2.3.1.1.3

$\frac{x}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = \frac{2 e^{3 x} (\frac{x}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{9})}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

ステップ 8.2.3.1.1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $9$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.1.4.1

$\frac{x}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$y = \frac{2 e^{3 x} (\frac{x \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{1}{9})}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

ステップ 8.2.3.1.1.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{2 e^{3 x} (\frac{x \cdot 3}{9} - \frac{1}{9})}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

ステップ 8.2.3.1.1.5

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{2 e^{3 x} \frac{x \cdot 3 - 1}{9}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

ステップ 8.2.3.1.1.6

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$y = \frac{2 e^{3 x} \frac{3 x - 1}{9}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

ステップ 8.2.3.1.1.7

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.1.7.1

$\frac{3 x - 1}{9}$ と $2$ をまとめます。

$y = \frac{\frac{(3 x - 1) \cdot 2}{9} e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

ステップ 8.2.3.1.1.7.2

$\frac{(3 x - 1) \cdot 2}{9}$ と $e^{3 x}$ をまとめます。

$y = \frac{\frac{(3 x - 1) \cdot 2 e^{3 x}}{9}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

ステップ 8.2.3.1.1.8

$2$ を $3 x - 1$ の左に移動させます。

$y = \frac{\frac{2 (3 x - 1) e^{3 x}}{9}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

ステップ 8.2.3.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = \frac{2 (3 x - 1) e^{3 x}}{9} \cdot \frac{1}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

ステップ 8.2.3.1.3

まとめる。

$y = \frac{2 (3 x - 1) e^{3 x} \cdot 1}{9 e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

ステップ 8.2.3.1.4

$e^{3 x}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 (3 x - 1) e^{3 x} \cdot 1}{9 e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

ステップ 8.2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{2 (3 x - 1) \cdot 1}{9} + \frac{C}{e^{3 x}}$

ステップ 8.2.3.1.5

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{2 (3 x - 1)}{9} + \frac{C}{e^{3 x}}$

ステップ 8.2.3.2

$\frac{2 (3 x - 1)}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e^{3 x}}{e^{3 x}}$ を掛けます。

$y = \frac{2 (3 x - 1)}{9} \cdot \frac{e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

ステップ 8.2.3.3

$\frac{C}{e^{3 x}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$y = \frac{2 (3 x - 1)}{9} \cdot \frac{e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}} \cdot \frac{9}{9}$

ステップ 8.2.3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $9 e^{3 x}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.4.1

$\frac{2 (3 x - 1)}{9}$ に $\frac{e^{3 x}}{e^{3 x}}$ をかけます。

$y = \frac{2 (3 x - 1) e^{3 x}}{9 e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}} \cdot \frac{9}{9}$

ステップ 8.2.3.4.2

$\frac{C}{e^{3 x}}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$y = \frac{2 (3 x - 1) e^{3 x}}{9 e^{3 x}} + \frac{C \cdot 9}{e^{3 x} \cdot 9}$

ステップ 8.2.3.4.3

$e^{3 x} \cdot 9$ の因数を並べ替えます。

$y = \frac{2 (3 x - 1) e^{3 x}}{9 e^{3 x}} + \frac{C \cdot 9}{9 e^{3 x}}$

ステップ 8.2.3.5

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{2 (3 x - 1) e^{3 x} + C \cdot 9}{9 e^{3 x}}$

ステップ 8.2.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.6.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{(2 (3 x) + 2 \cdot - 1) e^{3 x} + C \cdot 9}{9 e^{3 x}}$

ステップ 8.2.3.6.2

$3$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{(6 x + 2 \cdot - 1) e^{3 x} + C \cdot 9}{9 e^{3 x}}$

ステップ 8.2.3.6.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{(6 x - 2) e^{3 x} + C \cdot 9}{9 e^{3 x}}$

ステップ 8.2.3.6.4

分配則を当てはめます。

$y = \frac{6 x e^{3 x} - 2 e^{3 x} + C \cdot 9}{9 e^{3 x}}$

ステップ 8.2.3.6.5

$9$ を $C$ の左に移動させます。

$y = \frac{6 x e^{3 x} - 2 e^{3 x} + 9 C}{9 e^{3 x}}$

ステップ 9

初期条件を利用し、 $y = \frac{6 x e^{3 x} - 2 e^{3 x} + 9 C}{9 e^{3 x}}$ の $0$ を $x$ に、 $\frac{1}{3}$ を $y$ に代入し $C$ の値を求めます。

$\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 0 e^{3 \cdot 0} - 2 e^{3 \cdot 0} + 9 C}{9 e^{3 \cdot 0}}$

ステップ 10

$C$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

方程式を $\frac{6 \cdot (0 e^{3 \cdot 0}) - 2 e^{3 \cdot 0} + 9 C}{9 e^{3 \cdot 0}} = \frac{1}{3}$ として書き換えます。

$\frac{6 \cdot (0 e^{3 \cdot 0}) - 2 e^{3 \cdot 0} + 9 C}{9 e^{3 \cdot 0}} = \frac{1}{3}$

ステップ 10.2

両辺に $9 e^{3 \cdot 0}$ を掛けます。

$\frac{6 \cdot (0 e^{3 \cdot 0}) - 2 e^{3 \cdot 0} + 9 C}{9 e^{3 \cdot 0}} (9 e^{3 \cdot 0}) = \frac{1}{3} (9 e^{3 \cdot 0})$

ステップ 10.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.1

$\frac{6 \cdot (0 e^{3 \cdot 0}) - 2 e^{3 \cdot 0} + 9 C}{9 e^{3 \cdot 0}} (9 e^{3 \cdot 0})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.1.1

$9 e^{3 \cdot 0}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 \cdot (0 e^{3 \cdot 0}) - 2 e^{3 \cdot 0} + 9 C}{9 e^{3 \cdot 0}} (9 e^{3 \cdot 0}) = \frac{1}{3} (9 e^{3 \cdot 0})$

ステップ 10.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$6 \cdot (0 e^{3 \cdot 0}) - 2 e^{3 \cdot 0} + 9 C = \frac{1}{3} (9 e^{3 \cdot 0})$

ステップ 10.3.1.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.1.2.1

$3$ に $0$ をかけます。

$6 \cdot (0 e^{0}) - 2 e^{3 \cdot 0} + 9 C = \frac{1}{3} (9 e^{3 \cdot 0})$

ステップ 10.3.1.1.2.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$6 \cdot (0 \cdot 1) - 2 e^{3 \cdot 0} + 9 C = \frac{1}{3} (9 e^{3 \cdot 0})$

ステップ 10.3.1.1.2.3

$6 (0 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.1.2.3.1

$0$ に $1$ をかけます。

$6 \cdot 0 - 2 e^{3 \cdot 0} + 9 C = \frac{1}{3} (9 e^{3 \cdot 0})$

ステップ 10.3.1.1.2.3.2

$6$ に $0$ をかけます。

$0 - 2 e^{3 \cdot 0} + 9 C = \frac{1}{3} (9 e^{3 \cdot 0})$

ステップ 10.3.1.1.2.4

$3$ に $0$ をかけます。

$0 - 2 e^{0} + 9 C = \frac{1}{3} (9 e^{3 \cdot 0})$

ステップ 10.3.1.1.2.5

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$0 - 2 \cdot 1 + 9 C = \frac{1}{3} (9 e^{3 \cdot 0})$

ステップ 10.3.1.1.2.6

$- 2$ に $1$ をかけます。

$0 - 2 + 9 C = \frac{1}{3} (9 e^{3 \cdot 0})$

ステップ 10.3.1.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.1.3.1

$0$ から $2$ を引きます。

$- 2 + 9 C = \frac{1}{3} (9 e^{3 \cdot 0})$

ステップ 10.3.1.1.3.2

$- 2$ と $9 C$ を並べ替えます。

$9 C - 2 = \frac{1}{3} (9 e^{3 \cdot 0})$

ステップ 10.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.1

$\frac{1}{3} (9 e^{3 \cdot 0})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.1.1.1

$3$ を $9 e^{3 \cdot 0}$ で因数分解します。

$9 C - 2 = \frac{1}{3} (3 (3 e^{3 \cdot 0}))$

ステップ 10.3.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$9 C - 2 = \frac{1}{3} (3 (3 e^{3 \cdot 0}))$

ステップ 10.3.2.1.1.3

式を書き換えます。

$9 C - 2 = 3 e^{3 \cdot 0}$

ステップ 10.3.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.1.2.1

$3$ に $0$ をかけます。

$9 C - 2 = 3 e^{0}$

ステップ 10.3.2.1.2.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$9 C - 2 = 3 \cdot 1$

ステップ 10.3.2.1.2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$9 C - 2 = 3$

ステップ 10.4

$C$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$9 C = 3 + 2$

ステップ 10.4.1.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$9 C = 5$

ステップ 10.4.2

$9 C = 5$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.1

$9 C = 5$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 C}{9} = \frac{5}{9}$

ステップ 10.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 C}{9} = \frac{5}{9}$

ステップ 10.4.2.2.1.2

$C$ を $1$ で割ります。

$C = \frac{5}{9}$

ステップ 11

$\frac{5}{9}$ を $y = \frac{6 x e^{3 x} - 2 e^{3 x} + 9 C}{9 e^{3 x}}$ の中の $C$ に代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\frac{5}{9}$ を $C$ に代入します。

$y = \frac{6 x e^{3 x} - 2 e^{3 x} + 9 (\frac{5}{9})}{9 e^{3 x}}$

ステップ 11.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{6 x e^{3 x} - 2 e^{3 x} + 9 (\frac{5}{9})}{9 e^{3 x}}$

ステップ 11.2.1.2

式を書き換えます。

$y = \frac{6 x e^{3 x} - 2 e^{3 x} + 5}{9 e^{3 x}}$

ステップ 11.2.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{6 e^{3 x} x + 5 - 2 e^{3 x}}{9 e^{3 x}}$

ステップ 11.3

$y = \frac{6 e^{3 x} x + 5 - 2 e^{3 x}}{9 e^{3 x}}$ の因数を並べ替えます。

$y = \frac{6 x e^{3 x} + 5 - 2 e^{3 x}}{9 e^{3 x}}$

微分積分 例

微分積分例