微分積分例

$2 (5) (0.5) + 2 (12) \frac{d y}{d t} = 0$

ステップ 1

変数を分けます。

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ステップ 1.1

$\frac{d y}{d t}$ について解きます。

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ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

$2 (5) \cdot 0.5$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.1.1

$2$ に $5$ をかけます。

$10 \cdot 0.5 + 2 (12) \frac{d y}{d t} = 0$

ステップ 1.1.1.1.2

$10$ に $0.5$ をかけます。

$5 + 2 (12) \frac{d y}{d t} = 0$

$5 + 2 (12) \frac{d y}{d t} = 0$

ステップ 1.1.1.2

$2$ に $12$ をかけます。

$5 + 24 \frac{d y}{d t} = 0$

$5 + 24 \frac{d y}{d t} = 0$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$24 \frac{d y}{d t} = - 5$

ステップ 1.1.3

$24 \frac{d y}{d t} = - 5$ の各項を $24$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.3.1

$24 \frac{d y}{d t} = - 5$ の各項を $24$ で割ります。

$\frac{24 \frac{d y}{d t}}{24} = \frac{- 5}{24}$

ステップ 1.1.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.3.2.1

$24$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{24 \frac{d y}{d t}}{24} = \frac{- 5}{24}$

ステップ 1.1.3.2.1.2

$\frac{d y}{d t}$ を $1$ で割ります。

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 5}{24}$

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 5}{24}$

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 5}{24}$

ステップ 1.1.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.3.3.1

$- 5$ と $24$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.3.1.1

$- 5$ を $1 (- 5)$ に書き換えます。

$\frac{d y}{d t} = \frac{1 (- 5)}{24}$

ステップ 1.1.3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.3.1.2.1

$24$ を $1 (24)$ に書き換えます。

$\frac{d y}{d t} = \frac{1 \cdot - 5}{1 \cdot 24}$

ステップ 1.1.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d y}{d t} = \frac{1 \cdot - 5}{1 \cdot 24}$

ステップ 1.1.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 5}{24}$

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 5}{24}$

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 5}{24}$

ステップ 1.1.3.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d y}{d t} = - \frac{5}{24}$

$\frac{d y}{d t} = - \frac{5}{24}$

$\frac{d y}{d t} = - \frac{5}{24}$

$\frac{d y}{d t} = - \frac{5}{24}$

ステップ 1.2

方程式を書き換えます。

$d y = - \frac{5}{24} d t$

$d y = - \frac{5}{24} d t$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int - \frac{5}{24} d t$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int - \frac{5}{24} d t$

ステップ 2.3

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = - \frac{5}{24} t + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = - \frac{5}{24} t + K$

$y = - \frac{5}{24} t + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$