微分積分例

$\frac{d v}{d t} = \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}}$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d v = \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d v = \int \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$v + C_{1} = \int \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

$6$ は $t$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$v + C_{1} = 6 \int \frac{1}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

ステップ 2.3.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$v + C_{1} = 6 \int \frac{1}{t \sqrt{t^{2} - 1^{2}}} d t$

ステップ 2.3.3

$\frac{1}{t \sqrt{t^{2} - 1^{2}}}$ の $t$ に関する積分は $arcsec (| t |)$ である

$v + C_{1} = 6 (arcsec (| t |) + C_{2})$

ステップ 2.3.4

簡約します。

$v + C_{1} = 6 arcsec (| t |) + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$v = 6 arcsec (| t |) + K$

微分積分 例