微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \frac{24}{x^{3}}$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = \frac{24}{x^{3}} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int \frac{24}{x^{3}} d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int \frac{24}{x^{3}} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

$24$ は $x$ に対して定数なので、 $24$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = 24 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

ステップ 2.3.2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.3.2.1

$x^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$y + C_{1} = 24 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

ステップ 2.3.2.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y + C_{1} = 24 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.3.2.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$y + C_{1} = 24 \int x^{- 3} d x$

ステップ 2.3.3

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$y + C_{1} = 24 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2})$

ステップ 2.3.4

答えを簡約します。

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ステップ 2.3.4.1

簡約します。

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ステップ 2.3.4.1.1

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$y + C_{1} = 24 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C_{2})$

ステップ 2.3.4.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$y + C_{1} = 24 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2})$

ステップ 2.3.4.2

簡約します。

$y + C_{1} = 24 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C_{2}$

ステップ 2.3.4.3

簡約します。

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ステップ 2.3.4.3.1

$- 1$ に $24$ をかけます。

$y + C_{1} = - 24 \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

ステップ 2.3.4.3.2

$- 24$ と $\frac{1}{2 x^{2}}$ をまとめます。

$y + C_{1} = \frac{- 24}{2 x^{2}} + C_{2}$

ステップ 2.3.4.3.3

$- 24$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.4.3.3.1

$2$ を $- 24$ で因数分解します。

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 12}{2 x^{2}} + C_{2}$

ステップ 2.3.4.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.4.3.3.2.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 12}{2 (x^{2})} + C_{2}$

ステップ 2.3.4.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 12}{2 x^{2}} + C_{2}$

ステップ 2.3.4.3.3.2.3

式を書き換えます。

$y + C_{1} = \frac{- 12}{x^{2}} + C_{2}$

ステップ 2.3.4.3.4

分数の前に負数を移動させます。

$y + C_{1} = - \frac{12}{x^{2}} + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = - \frac{12}{x^{2}} + K$

微分積分 例

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