微分積分例

$\frac{d u}{d t} = 2.4 - \frac{2 u}{25}$

ステップ 1

変数を分けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

両辺に $\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}}$ を掛けます。

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} \frac{d u}{d t} = \frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} (2.4 - \frac{2 u}{25})$

ステップ 1.2

$2.4 - \frac{2 u}{25}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} \frac{d u}{d t} = \frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} (2.4 - \frac{2 u}{25})$

ステップ 1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} \frac{d u}{d t} = 1$

ステップ 1.3

方程式を書き換えます。

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} d u = 1 d t$

ステップ 2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} d u = \int d t$

ステップ 2.2

左辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$u_{1} = 2.4 - \frac{2 u}{25}$ とします。次に $d u_{1} = - \frac{2}{25} d u$ すると、 $- \frac{25}{2} d u_{1} = d u$ です。 $u_{1}$ と $d$ $u_{1}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$u_{1} = 2.4 - \frac{2 u}{25}$ とします。 $\frac{d u_{1}}{d u}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$2.4 - \frac{2 u}{25}$ を微分します。

$\frac{d}{d u} [2.4 - \frac{2 u}{25}]$

ステップ 2.2.1.1.2

微分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

総和則では、 $2.4 - \frac{2 u}{25}$ の $u$ に関する積分は $\frac{d}{d u} [2.4] + \frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$ です。

$\frac{d}{d u} [2.4] + \frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$2.4$ は $u$ について定数なので、 $u$ について $2.4$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$

ステップ 2.2.1.1.3

$\frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

$- \frac{2}{25}$ は $u$ に対して定数なので、 $u$ に対する $- \frac{2 u}{25}$ の微分係数は $- \frac{2}{25} \frac{d}{d u} [u]$ です。

$0 - \frac{2}{25} \frac{d}{d u} [u]$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - \frac{2}{25} \cdot 1$

ステップ 2.2.1.1.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$0 - \frac{2}{25}$

ステップ 2.2.1.1.4

$0$ から $\frac{2}{25}$ を引きます。

$- \frac{2}{25}$

ステップ 2.2.1.2

$u_{1}$ と $d u_{1}$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{- 1}{u_{1}} \cdot \frac{- 1}{- \frac{2}{25}} d u_{1} = \int d t$

ステップ 2.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

分数の前に負数を移動させます。

$\int - \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{- 1}{- \frac{2}{25}} d u_{1} = \int d t$

ステップ 2.2.2.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\int - \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{\frac{2}{25}} d u_{1} = \int d t$

ステップ 2.2.2.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{2}{25}$ で割ります。

$\int - \frac{1}{u_{1}} (1 (\frac{25}{2})) d u_{1} = \int d t$

ステップ 2.2.2.4

$\frac{25}{2}$ に $1$ をかけます。

$\int - \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{25}{2} d u_{1} = \int d t$

ステップ 2.2.2.5

$\frac{25}{2}$ に $\frac{1}{u_{1}}$ をかけます。

$\int - \frac{25}{2 u_{1}} d u_{1} = \int d t$

ステップ 2.2.3

$- 1$ は $u_{1}$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{25}{2 u_{1}} d u_{1} = \int d t$

ステップ 2.2.4

$\frac{25}{2}$ は $u_{1}$ に対して定数なので、 $\frac{25}{2}$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{25}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) = \int d t$

ステップ 2.2.5

$\frac{1}{u_{1}}$ の $u_{1}$ に関する積分は $\ln (| u_{1} |)$ です。

$- \frac{25}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int d t$

ステップ 2.2.6

簡約します。

$- \frac{25}{2} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int d t$

ステップ 2.2.7

$u_{1}$ のすべての発生を $2.4 - \frac{2 u}{25}$ で置き換えます。

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) + C_{1} = \int d t$

ステップ 2.2.8

項を並べ替えます。

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |) + C_{1} = \int d t$

ステップ 2.3

定数の法則を当てはめます。

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |) + C_{1} = t + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |) = t + C$

ステップ 3

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $- \frac{2}{25}$ を掛けます。

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |)) = - \frac{2}{25} (t + C)$

ステップ 3.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1.1

$u$ と $\frac{2}{25}$ をまとめます。

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{u \cdot 2}{25} |)) = - \frac{2}{25} (t + C)$

ステップ 3.2.1.1.1.2

$2$ を $u$ の左に移動させます。

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)) = - \frac{2}{25} (t + C)$

ステップ 3.2.1.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)$ と $\frac{25}{2}$ をまとめます。

$- \frac{2}{25} (- \frac{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2}) = - \frac{2}{25} (t + C)$

ステップ 3.2.1.1.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.2.1

$- \frac{2}{25}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2}{25} (- \frac{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2}) = - \frac{2}{25} (t + C)$

ステップ 3.2.1.1.2.2.2

$- \frac{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2}{25} \cdot \frac{- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2} = - \frac{2}{25} (t + C)$

ステップ 3.2.1.1.2.2.3

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1)}{25} \cdot \frac{- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2} = - \frac{2}{25} (t + C)$

ステップ 3.2.1.1.2.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 1}{25} \cdot \frac{- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2} = - \frac{2}{25} (t + C)$

ステップ 3.2.1.1.2.2.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{25} (- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25) = - \frac{2}{25} (t + C)$

ステップ 3.2.1.1.2.3

$25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.3.1

$25$ を $- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{25} (25 \cdot (- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |))) = - \frac{2}{25} (t + C)$

ステップ 3.2.1.1.2.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{25} (25 \cdot (- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |))) = - \frac{2}{25} (t + C)$

ステップ 3.2.1.1.2.3.3

式を書き換えます。

$- - \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} (t + C)$

ステップ 3.2.1.1.2.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} (t + C)$

ステップ 3.2.1.1.2.4.2

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)$ に $1$ をかけます。

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} (t + C)$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- \frac{2}{25} (t + C)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} t - \frac{2}{25} C$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$t$ と $\frac{2}{25}$ をまとめます。

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{t \cdot 2}{25} - \frac{2}{25} C$

ステップ 3.2.2.1.1.3

$C$ と $\frac{2}{25}$ をまとめます。

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{t \cdot 2}{25} - \frac{C \cdot 2}{25}$

ステップ 3.2.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.2.1

$2$ を $t$ の左に移動させます。

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2 \cdot t}{25} - \frac{C \cdot 2}{25}$

ステップ 3.2.2.1.2.2

$2$ を $C$ の左に移動させます。

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}$

ステップ 3.3

$u$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)} = e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$

ステップ 3.4

対数の定義を利用して $\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} = | 2.4 - \frac{2 u}{25} |$

ステップ 3.5

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式を $| 2.4 - \frac{2 u}{25} | = e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$ として書き換えます。

$| 2.4 - \frac{2 u}{25} | = e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$

ステップ 3.5.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$2.4 - \frac{2 u}{25} = \pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$

ステップ 3.5.3

方程式の両辺から $2.4$ を引きます。

$- \frac{2 u}{25} = \pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4$

ステップ 3.5.4

方程式の両辺に $- \frac{25}{2}$ を掛けます。

$- \frac{25}{2} (- \frac{2 u}{25}) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

ステップ 3.5.5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.1.1

$- \frac{25}{2} (- \frac{2 u}{25})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.1.1.1

$25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.1.1.1.1

$- \frac{25}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 25}{2} (- \frac{2 u}{25}) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

ステップ 3.5.5.1.1.1.2

$- \frac{2 u}{25}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 25}{2} \cdot \frac{- 2 u}{25} = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

ステップ 3.5.5.1.1.1.3

$25$ を $- 25$ で因数分解します。

$\frac{25 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 u}{25} = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

ステップ 3.5.5.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{25 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 u}{25} = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

ステップ 3.5.5.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{2} (- 2 u) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

ステップ 3.5.5.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.1.1.2.1

$2$ を $- 2 u$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{2} (2 (- u)) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

ステップ 3.5.5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{2} (2 (- u)) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

ステップ 3.5.5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

ステップ 3.5.5.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

ステップ 3.5.5.1.1.3.2

$u$ に $1$ をかけます。

$u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

ステップ 3.5.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.2.1

$- \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) - \frac{25}{2} \cdot - 2.4$

ステップ 3.5.5.2.1.2

$\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$ と $\frac{25}{2}$ をまとめます。

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} - \frac{25}{2} \cdot - 2.4$

ステップ 3.5.5.2.1.3

$- \frac{25}{2} \cdot - 2.4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.2.1.3.1

$- 2.4$ に $- 1$ をかけます。

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + 2.4 (\frac{25}{2})$

ステップ 3.5.5.2.1.3.2

$2.4$ と $\frac{25}{2}$ をまとめます。

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{2.4 \cdot 25}{2}$

ステップ 3.5.5.2.1.3.3

$2.4$ に $25$ をかけます。

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

ステップ 3.5.5.2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.2.1.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.2.1.4.1.1

公分母の分子をまとめます。

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{- 2 t - 2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

ステップ 3.5.5.2.1.4.1.2

$2$ を $- 2 t - 2 C$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.2.1.4.1.2.1

$2$ を $- 2 t$ で因数分解します。

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{2 (- t) - 2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

ステップ 3.5.5.2.1.4.1.2.2

$2$ を $- 2 C$ で因数分解します。

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{2 (- t) + 2 (- C)}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

ステップ 3.5.5.2.1.4.1.2.3

$2$ を $2 (- t) + 2 (- C)$ で因数分解します。

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

ステップ 3.5.5.2.1.4.2

$25$ を $\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}$ の左に移動させます。

$u = - \frac{25 \cdot (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + \frac{60}{2}$

ステップ 3.5.5.2.1.4.3

$60$ を $2$ で割ります。

$u = - \frac{25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + 30$

ステップ 3.5.5.2.1.5

$30$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$u = - \frac{25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + 30 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.5.5.2.1.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.2.1.6.1

$30$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$u = - \frac{25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + \frac{30 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.5.5.2.1.6.2

公分母の分子をまとめます。

$u = \frac{- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.5.5.2.1.6.3

$- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.2.1.6.3.1

$1$ を $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})$ で因数分解します。

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 30 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.5.5.2.1.6.3.2

$1$ を $30 \cdot 2$ で因数分解します。

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 1 (30 \cdot 2)}{2}$

ステップ 3.5.5.2.1.6.3.3

$1$ を $1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 1 (30 \cdot 2)$ で因数分解します。

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2)}{2}$

ステップ 3.5.5.2.1.6.3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.2.1.6.3.4.1

$2$ を $1 (2)$ に書き換えます。

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2)}{1 (2)}$

ステップ 3.5.5.2.1.6.3.4.2

共通因数を約分します。

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2)}{1 \cdot 2}$

ステップ 3.5.5.2.1.6.3.4.3

式を書き換えます。

$u = \frac{- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.5.5.2.1.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.2.1.7.1

$5$ を $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2$ で因数分解します。

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ステップ 3.5.5.2.1.7.1.1

$5$ を $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})$ で因数分解します。

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 30 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.5.5.2.1.7.1.2

$5$ を $30 \cdot 2$ で因数分解します。

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 5 (6 \cdot 2)}{2}$

ステップ 3.5.5.2.1.7.1.3

$5$ を $5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 5 (6 \cdot 2)$ で因数分解します。

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 6 \cdot 2)}{2}$

ステップ 3.5.5.2.1.7.2

$6$ に $2$ をかけます。

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 12)}{2}$

ステップ 3.5.5.2.1.8

くくりだして簡約します。

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ステップ 3.5.5.2.1.8.1

$- 1$ を $- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})$ で因数分解します。

$u = \frac{5 (- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 12)}{2}$

ステップ 3.5.5.2.1.8.2

$12$ を $- 1 (- 12)$ に書き換えます。

$u = \frac{5 (- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) - 1 (- 12))}{2}$

ステップ 3.5.5.2.1.8.3

$- 1$ を $- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) - 1 (- 12)$ で因数分解します。

$u = \frac{5 (- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12))}{2}$

ステップ 3.5.5.2.1.8.4

式を簡約します。

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ステップ 3.5.5.2.1.8.4.1

$- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12)$ を $- 1 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12)$ に書き換えます。

$u = \frac{5 (- 1 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12))}{2}$

ステップ 3.5.5.2.1.8.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$u = - \frac{5 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12)}{2}$

ステップ 4

積分定数を簡約します。

$u = - \frac{5 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t + C)}{25}}) - 12)}{2}$

微分積分 例

微分積分例