微分積分例

$\frac{d I}{d S} = - 1 + \frac{7142.86}{S}$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d I = (- 1 + \frac{7142.86}{S}) d S$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d I = \int - 1 + \frac{7142.86}{S} d S$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$I + C_{1} = \int - 1 + \frac{7142.86}{S} d S$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

単一積分を複数積分に分割します。

$I + C_{1} = \int - 1 d S + \int \frac{7142.86}{S} d S$

ステップ 2.3.2

定数の法則を当てはめます。

$I + C_{1} = - S + C_{2} + \int \frac{7142.86}{S} d S$

ステップ 2.3.3

$7142.86$ は $S$ に対して定数なので、 $7142.86$ を積分の外に移動させます。

$I + C_{1} = - S + C_{2} + 7142.86 \int \frac{1}{S} d S$

ステップ 2.3.4

$\frac{1}{S}$ の $S$ に関する積分は $\ln (| S |)$ です。

$I + C_{1} = - S + C_{2} + 7142.86 (\ln (| S |) + C_{3})$

ステップ 2.3.5

簡約します。

$I + C_{1} = - S + 7142.86 \ln (| S |) + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$I = - S + 7142.86 \ln (| S |) + C$

微分積分 例