微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \cos (x) + \sin (x)$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = (\cos (x) + \sin (x)) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int \cos (x) + \sin (x) d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int \cos (x) + \sin (x) d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

単一積分を複数積分に分割します。

$y + C_{1} = \int \cos (x) d x + \int \sin (x) d x$

ステップ 2.3.2

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$y + C_{1} = \sin (x) + C_{2} + \int \sin (x) d x$

ステップ 2.3.3

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$y + C_{1} = \sin (x) + C_{2} - \cos (x) + C_{3}$

ステップ 2.3.4

簡約します。

$y + C_{1} = \sin (x) - \cos (x) + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = \sin (x) - \cos (x) + K$

微分積分 例