微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \frac{x - 6}{x}$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = \frac{x - 6}{x} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int \frac{x - 6}{x} d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int \frac{x - 6}{x} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分数を複数の分数に分割します。

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} + \frac{- 6}{x} d x$

ステップ 2.3.2

単一積分を複数積分に分割します。

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 6}{x} d x$

ステップ 2.3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1

共通因数を約分します。

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 6}{x} d x$

ステップ 2.3.3.1.2

式を書き換えます。

$y + C_{1} = \int d x + \int \frac{- 6}{x} d x$

ステップ 2.3.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$y + C_{1} = \int d x + \int - \frac{6}{x} d x$

ステップ 2.3.4

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = x + C_{2} + \int - \frac{6}{x} d x$

ステップ 2.3.5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = x + C_{2} - \int \frac{6}{x} d x$

ステップ 2.3.6

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = x + C_{2} - (6 \int \frac{1}{x} d x)$

ステップ 2.3.7

$6$ に $- 1$ をかけます。

$y + C_{1} = x + C_{2} - 6 \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.3.8

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$y + C_{1} = x + C_{2} - 6 (\ln (| x |) + C_{3})$

ステップ 2.3.9

簡約します。

$y + C_{1} = x - 6 \ln (| x |) + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$y = x - 6 \ln (| x |) + C$

微分積分 例

微分積分例