微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sin (x)}{y + 6}$

ステップ 1

変数を分けます。

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ステップ 1.1

両辺に $y + 6$ を掛けます。

$(y + 6) \frac{d y}{d x} = (y + 6) \frac{\sin (x)}{y + 6}$

ステップ 1.2

$y + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$(y + 6) \frac{d y}{d x} = (y + 6) \frac{\sin (x)}{y + 6}$

ステップ 1.2.2

式を書き換えます。

$(y + 6) \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

ステップ 1.3

方程式を書き換えます。

$(y + 6) d y = \sin (x) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int y + 6 d y = \int \sin (x) d x$

ステップ 2.2

左辺を積分します。

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ステップ 2.2.1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int y d y + \int 6 d y = \int \sin (x) d x$

ステップ 2.2.2

べき乗則では、 $y$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{2} y^{2}$ です。

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} + \int 6 d y = \int \sin (x) d x$

ステップ 2.2.3

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} + 6 y + C_{2} = \int \sin (x) d x$

ステップ 2.2.4

簡約します。

$\frac{1}{2} y^{2} + 6 y + C_{3} = \int \sin (x) d x$

ステップ 2.3

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$\frac{1}{2} y^{2} + 6 y + C_{3} = - \cos (x) + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$\frac{1}{2} y^{2} + 6 y = - \cos (x) + K$

微分積分 例