微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \sin (x)$ , $y (π) = 2$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = \sin (x) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int \sin (x) d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x$

ステップ 2.3

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = - \cos (x) + K$

ステップ 3

初期条件を利用し、 $y = - \cos (x) + K$ の $π$ を $x$ に、 $2$ を $y$ に代入し $K$ の値を求めます。

$2 = - \cos (π) + K$

ステップ 4

$K$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $- \cos (π) + K = 2$ として書き換えます。

$- \cos (π) + K = 2$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$- - \cos (0) + K = 2$

ステップ 4.2.1.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$- (- 1 \cdot 1) + K = 2$

ステップ 4.2.1.3

$- (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- - 1 + K = 2$

ステップ 4.2.1.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 + K = 2$

ステップ 4.3

$K$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$K = 2 - 1$

ステップ 4.3.2

$2$ から $1$ を引きます。

$K = 1$

ステップ 5

$1$ を $y = - \cos (x) + K$ の中の $K$ に代入し簡約します。

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ステップ 5.1

$1$ を $K$ に代入します。

$y = - \cos (x) + 1$

微分積分 例

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