微分積分例

$2 y - (2 x - y) \frac{d y}{d x} = 0$

ステップ 1

微分方程式を $\frac{y}{x}$ の関数で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{d y}{d x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 y + (- (2 x) - - y) \frac{d y}{d x} = 0$

ステップ 1.1.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 y + (- 2 x - - y) \frac{d y}{d x} = 0$

ステップ 1.1.1.3

$- - y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 y + (- 2 x + 1 y) \frac{d y}{d x} = 0$

ステップ 1.1.1.3.2

$y$ に $1$ をかけます。

$2 y + (- 2 x + y) \frac{d y}{d x} = 0$

ステップ 1.1.1.4

分配則を当てはめます。

$2 y - 2 x \frac{d y}{d x} + y \frac{d y}{d x} = 0$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$- 2 x \frac{d y}{d x} + y \frac{d y}{d x} = - 2 y$

ステップ 1.1.3

$\frac{d y}{d x}$ を $- 2 x \frac{d y}{d x} + y \frac{d y}{d x}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$\frac{d y}{d x}$ を $- 2 x \frac{d y}{d x}$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} (- 2 x) + y (\frac{d y}{d x}) = - 2 y$

ステップ 1.1.3.2

$\frac{d y}{d x}$ を $y \frac{d y}{d x}$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} (- 2 x) + \frac{d y}{d x} y = - 2 y$

ステップ 1.1.3.3

$\frac{d y}{d x}$ を $\frac{d y}{d x} (- 2 x) + \frac{d y}{d x} y$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} (- 2 x + y) = - 2 y$

ステップ 1.1.4

$\frac{d y}{d x} (- 2 x + y) = - 2 y$ の各項を $- 2 x + y$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

$\frac{d y}{d x} (- 2 x + y) = - 2 y$ の各項を $- 2 x + y$ で割ります。

$\frac{\frac{d y}{d x} (- 2 x + y)}{- 2 x + y} = \frac{- 2 y}{- 2 x + y}$

ステップ 1.1.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.2.1

$- 2 x + y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{d y}{d x} (- 2 x + y)}{- 2 x + y} = \frac{- 2 y}{- 2 x + y}$

ステップ 1.1.4.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ を $1$ で割ります。

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 y}{- 2 x + y}$

ステップ 1.1.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- 2 x + y}$

ステップ 1.1.4.3.2

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- (2 x) + y}$

ステップ 1.1.4.3.3

$- 1$ を $y$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- (2 x) - 1 (- y)}$

ステップ 1.1.4.3.4

$- 1$ を $- (2 x) - 1 (- y)$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- (2 x - y)}$

ステップ 1.1.4.3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.3.5.1

$- (2 x - y)$ を $- 1 (2 x - y)$ に書き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- 1 (2 x - y)}$

ステップ 1.1.4.3.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d y}{d x} = - - \frac{2 y}{2 x - y}$

ステップ 1.1.4.3.5.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d y}{d x} = 1 \frac{2 y}{2 x - y}$

ステップ 1.1.4.3.5.4

$\frac{2 y}{2 x - y}$ に $1$ をかけます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{2 x - y}$

ステップ 1.2

$\frac{2 y}{2 x - y}$ に $\frac{\frac{1}{x^{1}}}{\frac{1}{x^{1}}}$ をかけます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{2 x - y} \cdot \frac{\frac{1}{x^{1}}}{\frac{1}{x^{1}}}$

ステップ 1.3

$\frac{2 y}{2 x - y}$ に $\frac{\frac{1}{x^{1}}}{\frac{1}{x^{1}}}$ をかけます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{(2 x - y) \frac{1}{x^{1}}}$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{2 x \frac{1}{x^{1}} - y \frac{1}{x^{1}}}$

ステップ 1.5

簡約します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x^{1}}}$

ステップ 1.6

簡約します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

ステップ 1.7

簡約します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

ステップ 1.8

$2 y \frac{1}{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$2$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \frac{2}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

ステップ 1.8.2

$y$ と $\frac{2}{x}$ をまとめます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{y \cdot 2}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

ステップ 1.9

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

ステップ 1.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1.1

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{x \cdot 2 \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

ステップ 1.10.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{x \cdot 2 \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

ステップ 1.10.1.3

式を書き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{2 - y \frac{1}{x}}$

ステップ 1.10.2

$\frac{1}{x}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{2 - \frac{y}{x}}$

ステップ 1.11

$\frac{2 y}{x}$ から $\frac{y}{x}$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

$\frac{y}{x}$ を $\frac{2 y}{x}$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{y}{x} \cdot 2}{2 - \frac{y}{x}}$

ステップ 1.11.2

$\frac{y}{x}$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \cdot \frac{y}{x}}{2 - \frac{y}{x}}$

ステップ 2

$V = \frac{y}{x}$ とします。 $V$ を $\frac{y}{x}$ に代入します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \cdot V}{2 - V}$

ステップ 3

$y$ について $V = \frac{y}{x}$ を解きます。

$y = V x$

ステップ 4

積の法則を利用し、 $x$ について $y = V x$ の微分係数を求めます。

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

ステップ 5

$x \frac{d V}{d x} + V$ を $\frac{d y}{d x}$ に代入します。

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{2 \cdot V}{2 - V}$

ステップ 6

代入された微分方程式の解を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

変数を分けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\frac{d V}{d x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$2$ に $V$ をかけます。

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{2 V}{2 - V}$

ステップ 6.1.1.2

方程式の両辺から $V$ を引きます。

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{2 - V} - V$

ステップ 6.1.1.3

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{2 - V} - V$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.1

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{2 - V} - V$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V}}{x} + \frac{- V}{x}$

ステップ 6.1.1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V}}{x} + \frac{- V}{x}$

ステップ 6.1.1.3.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ を $1$ で割ります。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V}}{x} + \frac{- V}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V} - V}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.2

$- V$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 - V}{2 - V}$ を掛けます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V} - V \cdot \frac{2 - V}{2 - V}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.3.3.1

$- V$ と $\frac{2 - V}{2 - V}$ をまとめます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V} + \frac{- V (2 - V)}{2 - V}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V - V (2 - V)}{2 - V}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.3.4.1

$V$ を $2 V - V (2 - V)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.3.4.1.1

$V$ を $2 V$ で因数分解します。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V \cdot 2 - V (2 - V)}{2 - V}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.4.1.2

$V$ を $- V (2 - V)$ で因数分解します。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V \cdot 2 + V (- (2 - V))}{2 - V}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.4.1.3

$V$ を $V \cdot 2 + V (- (2 - V))$ で因数分解します。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - (2 - V))}{2 - V}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 1 \cdot 2 - - V)}{2 - V}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.4.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 2 - - V)}{2 - V}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.4.4

$- - V$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.3.4.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 2 + 1 V)}{2 - V}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.4.4.2

$V$ に $1$ をかけます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 2 + V)}{2 - V}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.4.5

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (0 + V)}{2 - V}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.4.6

$0$ と $V$ をたし算します。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V \cdot V}{2 - V}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.3.3.5.1

$V$ を $1$ 乗します。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{1} V}{2 - V}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.5.2

$V$ を $1$ 乗します。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{1} V^{1}}{2 - V}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{1 + 1}}{2 - V}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{2}}{2 - V}}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{2 - V} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 6.1.1.3.3.7

$\frac{V^{2}}{2 - V}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{(2 - V) x}$

ステップ 6.1.1.3.3.8

$\frac{V^{2}}{(2 - V) x}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{x (2 - V)}$

ステップ 6.1.2

因数をもう一度まとめます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{2 - V} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 6.1.3

両辺に $\frac{2 - V}{V^{2}}$ を掛けます。

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} (\frac{V^{2}}{2 - V} \cdot \frac{1}{x})$

ステップ 6.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

$\frac{V^{2}}{2 - V}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{(2 - V) x}$

ステップ 6.1.4.2

$2 - V$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.2.1

$2 - V$ を $(2 - V) x$ で因数分解します。

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{(2 - V) (x)}$

ステップ 6.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{(2 - V) x}$

ステップ 6.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{x}$

ステップ 6.1.4.3

$V^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{x}$

ステップ 6.1.4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

ステップ 6.1.5

方程式を書き換えます。

$\frac{2 - V}{V^{2}} d V = \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{2 - V}{V^{2}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2

左辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$V^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (2 - V) {(V^{2})}^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.1.2

${(V^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (2 - V) V^{2 \cdot - 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.1.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int (2 - V) V^{- 2} d V = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.2

$(2 - V) V^{- 2}$ を掛けます。

$\int 2 V^{- 2} - V \cdot V^{- 2} d V = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.3

指数を足して $V$ に $V^{- 2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.3.1

$V^{- 2}$ を移動させます。

$\int 2 V^{- 2} - (V^{- 2} V) d V = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.3.2

$V^{- 2}$ に $V$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.3.2.1

$V$ を $1$ 乗します。

$\int 2 V^{- 2} - (V^{- 2} V^{1}) d V = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 2 V^{- 2} - V^{- 2 + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.3.3

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$\int 2 V^{- 2} - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 2 V^{- 2} d V + \int - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.5

$2$ は $V$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int V^{- 2} d V + \int - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.6

べき乗則では、 $V^{- 2}$ の $V$ に関する積分は $- V^{- 1}$ です。

$2 (- V^{- 1} + C_{1}) + \int - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.7

$- 1$ は $V$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$2 (- V^{- 1} + C_{1}) - \int V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.8

$V^{- 1}$ の $V$ に関する積分は $\ln (| V |)$ です。

$2 (- V^{- 1} + C_{1}) - (\ln (| V |) + C_{2}) = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.9.1

簡約します。

$2 (- \frac{1}{V}) - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.9.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.9.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \frac{1}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.9.2.2

$- 2$ と $\frac{1}{V}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.9.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.3

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$- \frac{2}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

ステップ 6.2.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$- \frac{2}{V} - \ln (| V |) = \ln (| x |) + C$

ステップ 7

$\frac{y}{x}$ を $V$ に代入します。

$- \frac{2}{\frac{y}{x}} - \ln (| \frac{y}{x} |) = \ln (| x |) + C$

ステップ 8

$y$ について $- \frac{2}{\frac{y}{x}} - \ln (| \frac{y}{x} |) = \ln (| x |) + C$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$- \ln (| \frac{y}{x} |) - \ln (| x |) = \frac{2}{\frac{y}{x}} + C$

ステップ 8.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \ln (| \frac{y}{x} |) - \ln (| x |) = 2 (\frac{x}{y}) + C$

ステップ 8.2.2

$2$ と $\frac{x}{y}$ をまとめます。

$- \ln (| \frac{y}{x} |) - \ln (| x |) = \frac{2 x}{y} + C$

ステップ 8.3

$- \ln (| \frac{y}{x} |) = \frac{2 x}{y} + C + \ln (| x |)$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$- \ln (| \frac{y}{x} |) = \frac{2 x}{y} + C + \ln (| x |)$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \ln (| \frac{y}{x} |)}{- 1} = \frac{\frac{2 x}{y}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

ステップ 8.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\ln (| \frac{y}{x} |)}{1} = \frac{\frac{2 x}{y}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

ステップ 8.3.2.2

$\ln (| \frac{y}{x} |)$ を $1$ で割ります。

$\ln (| \frac{y}{x} |) = \frac{\frac{2 x}{y}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

ステップ 8.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.1.1

$\frac{\frac{2 x}{y}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - 1 \cdot \frac{2 x}{y} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

ステップ 8.3.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{2 x}{y}$ を $- \frac{2 x}{y}$ に書き換えます。

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

ステップ 8.3.3.1.3

$\frac{C}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - 1 \cdot C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

ステップ 8.3.3.1.4

$- 1 \cdot C$ を $- C$ に書き換えます。

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

ステップ 8.3.3.1.5

$\frac{\ln (| x |)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C - 1 \cdot \ln (| x |)$

ステップ 8.3.3.1.6

$- 1 \cdot \ln (| x |)$ を $- \ln (| x |)$ に書き換えます。

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C - \ln (| x |)$

ステップ 8.4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\ln (| \frac{y}{x} |) + \ln (| x |) = - \frac{2 x}{y} - C$

ステップ 8.5

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (| \frac{y}{x} | | x |) = - \frac{2 x}{y} - C$

ステップ 8.6

$| \frac{y}{x} | | x |$ を掛けます。

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ステップ 8.6.1

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$\ln (| \frac{y}{x} \cdot x |) = - \frac{2 x}{y} - C$

ステップ 8.6.2

$\frac{y}{x}$ と $x$ をまとめます。

$\ln (| \frac{y x}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C$

ステップ 8.7

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.7.1

共通因数を約分します。

$\ln (| \frac{y x}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C$

ステップ 8.7.2

$y$ を $1$ で割ります。

$\ln (| y |) = - \frac{2 x}{y} - C$

微分積分 例

微分積分例