微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \sin (9 x)$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = \sin (9 x) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int \sin (9 x) d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int \sin (9 x) d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

$u = 9 x$ とします。次に $d u = 9 d x$ すると、 $\frac{1}{9} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1

$u = 9 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.3.1.1.1

$9 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [9 x]$

ステップ 2.3.1.1.2

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$9 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3.1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 \cdot 1$

ステップ 2.3.1.1.4

$9$ に $1$ をかけます。

$9$

ステップ 2.3.1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$y + C_{1} = \int \sin (u) \frac{1}{9} d u$

ステップ 2.3.2

$\sin (u)$ と $\frac{1}{9}$ をまとめます。

$y + C_{1} = \int \frac{\sin (u)}{9} d u$

ステップ 2.3.3

$\frac{1}{9}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{9}$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = \frac{1}{9} \int \sin (u) d u$

ステップ 2.3.4

$\sin (u)$ の $u$ に関する積分は $- \cos (u)$ です。

$y + C_{1} = \frac{1}{9} (- \cos (u) + C_{2})$

ステップ 2.3.5

簡約します。

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ステップ 2.3.5.1

簡約します。

$y + C_{1} = \frac{1}{9} (- \cos (u)) + C_{2}$

ステップ 2.3.5.2

$\frac{1}{9}$ と $\cos (u)$ をまとめます。

$y + C_{1} = - \frac{\cos (u)}{9} + C_{2}$

ステップ 2.3.6

$u$ のすべての発生を $9 x$ で置き換えます。

$y + C_{1} = - \frac{\cos (9 x)}{9} + C_{2}$

ステップ 2.3.7

項を並べ替えます。

$y + C_{1} = - \frac{1}{9} \cos (9 x) + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = - \frac{1}{9} \cos (9 x) + K$

微分積分 例

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