微分積分例

$\frac{d A}{d t} = t + 4$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d A = (t + 4) d t$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d A = \int t + 4 d t$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$A + C_{1} = \int t + 4 d t$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

単一積分を複数積分に分割します。

$A + C_{1} = \int t d t + \int 4 d t$

ステップ 2.3.2

べき乗則では、 $t$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{2} t^{2}$ です。

$A + C_{1} = \frac{1}{2} t^{2} + C_{2} + \int 4 d t$

ステップ 2.3.3

定数の法則を当てはめます。

$A + C_{1} = \frac{1}{2} t^{2} + C_{2} + 4 t + C_{3}$

ステップ 2.3.4

簡約します。

$A + C_{1} = \frac{1}{2} t^{2} + 4 t + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$A = \frac{1}{2} t^{2} + 4 t + K$

微分積分 例