微分積分例

$\frac{d A}{d t} = \frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15)$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d A = (\frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15)) d t$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d A = \int \frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$A + C_{1} = \int \frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$\frac{1}{2}$ と $12$ をまとめます。

$A + C_{1} = \int \frac{12}{2} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

ステップ 2.3.1.2

$12$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 (1)} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

ステップ 2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

ステップ 2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$A + C_{1} = \int \frac{6}{1} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

ステップ 2.3.1.2.2.4

$6$ を $1$ で割ります。

$A + C_{1} = \int 6 \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

ステップ 2.3.1.3

$6$ に $- 36$ をかけます。

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

ステップ 2.3.1.4

$\frac{1}{2}$ と $5$ をまとめます。

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{5}{2} \cdot 15 d t$

ステップ 2.3.1.5

$\frac{5}{2}$ と $15$ をまとめます。

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{5 \cdot 15}{2} d t$

ステップ 2.3.1.6

$5$ に $15$ をかけます。

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{75}{2} d t$

ステップ 2.3.1.7

$- 216$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$A + C_{1} = \int - 216 \cdot \frac{2}{2} + \frac{75}{2} d t$

ステップ 2.3.1.8

$- 216$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$A + C_{1} = \int \frac{- 216 \cdot 2}{2} + \frac{75}{2} d t$

ステップ 2.3.1.9

公分母の分子をまとめます。

$A + C_{1} = \int \frac{- 216 \cdot 2 + 75}{2} d t$

ステップ 2.3.1.10

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1.10.1

$- 216$ に $2$ をかけます。

$A + C_{1} = \int \frac{- 432 + 75}{2} d t$

ステップ 2.3.1.10.2

$- 432$ と $75$ をたし算します。

$A + C_{1} = \int \frac{- 357}{2} d t$

ステップ 2.3.1.11

分数の前に負数を移動させます。

$A + C_{1} = \int - \frac{357}{2} d t$

ステップ 2.3.2

定数の法則を当てはめます。

$A + C_{1} = - \frac{357}{2} t + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$A = - \frac{357}{2} t + K$

微分積分 例

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