微分積分例

$\frac{d s}{d t} = 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3}$ , $s (1) = 4$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d s = 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

ステップ 2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d s = \int 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$s + C_{1} = \int 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$360$ は $t$ に対して定数なので、 $360$ を積分の外に移動させます。

$s + C_{1} = 360 \int {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

ステップ 2.3.2

${(9 t^{2} - 7)}^{3}$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

二項定理を利用します。

$s + C_{1} = 360 \int {(9 t^{2})}^{3} + 3 {(9 t^{2})}^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

ステップ 2.3.2.2

累乗法を積に書き換えます。

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} {(9 t^{2})}^{2} + 3 {(9 t^{2})}^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

ステップ 2.3.2.3

累乗法を積に書き換えます。

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 {(9 t^{2})}^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

ステップ 2.3.2.4

累乗法を積に書き換えます。

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

ステップ 2.3.2.5

累乗法を積に書き換えます。

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) + {(- 7)}^{3} d t$

ステップ 2.3.2.6

累乗法を積に書き換えます。

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 {(- 7)}^{2} d t$

ステップ 2.3.2.7

累乗法を積に書き換えます。

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

ステップ 2.3.2.8

$t^{2}$ を移動させます。

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 \cdot 9 t^{2} t^{2}) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

ステップ 2.3.2.9

括弧を移動させます。

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 \cdot 9 t^{2}) t^{2} + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

ステップ 2.3.2.10

括弧を移動させます。

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 \cdot 9) t^{2} t^{2} + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

ステップ 2.3.2.11

$t^{2}$ を移動させます。

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

ステップ 2.3.2.12

$t^{2}$ を移動させます。

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 \cdot 9 t^{2} t^{2}) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

ステップ 2.3.2.13

括弧を移動させます。

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 \cdot 9 t^{2}) t^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

ステップ 2.3.2.14

括弧を移動させます。

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 \cdot 9) t^{2} t^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

ステップ 2.3.2.15

$t^{2}$ を移動させます。

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} \cdot - 7 t^{2} + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

ステップ 2.3.2.16

$t^{2}$ を移動させます。

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

ステップ 2.3.2.17

$t^{2}$ を移動させます。

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

ステップ 2.3.2.18

$9$ に $9$ をかけます。

$s + C_{1} = 360 \int 81 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

ステップ 2.3.2.19

$81$ に $9$ をかけます。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

ステップ 2.3.2.20

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{2 + 2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

ステップ 2.3.2.21

$2$ と $2$ をたし算します。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{4} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

ステップ 2.3.2.22

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{4 + 2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

ステップ 2.3.2.23

$4$ と $2$ をたし算します。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

ステップ 2.3.2.24

$3$ に $9$ をかけます。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} + 27 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

ステップ 2.3.2.25

$27$ に $9$ をかけます。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} + 243 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

ステップ 2.3.2.26

$243$ に $- 7$ をかけます。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

ステップ 2.3.2.27

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{2 + 2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

ステップ 2.3.2.28

$2$ と $2$ をたし算します。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

ステップ 2.3.2.29

$3$ に $9$ をかけます。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 27 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

ステップ 2.3.2.30

$27$ に $- 7$ をかけます。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} - 189 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

ステップ 2.3.2.31

$- 189$ に $- 7$ をかけます。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 1323 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

ステップ 2.3.2.32

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 1323 t^{2} + 49 \cdot - 7 d t$

ステップ 2.3.2.33

$49$ に $- 7$ をかけます。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 1323 t^{2} - 343 d t$

ステップ 2.3.3

単一積分を複数積分に分割します。

$s + C_{1} = 360 (\int 729 t^{6} d t + \int - 1701 t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

ステップ 2.3.4

$729$ は $t$ に対して定数なので、 $729$ を積分の外に移動させます。

$s + C_{1} = 360 (729 \int t^{6} d t + \int - 1701 t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

ステップ 2.3.5

べき乗則では、 $t^{6}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{7} t^{7}$ です。

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) + \int - 1701 t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

ステップ 2.3.6

$- 1701$ は $t$ に対して定数なので、 $- 1701$ を積分の外に移動させます。

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 \int t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

ステップ 2.3.7

べき乗則では、 $t^{4}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{5} t^{5}$ です。

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

ステップ 2.3.8

$1323$ は $t$ に対して定数なので、 $1323$ を積分の外に移動させます。

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 \int t^{2} d t + \int - 343 d t)$

ステップ 2.3.9

べき乗則では、 $t^{2}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{3} t^{3}$ です。

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) + \int - 343 d t)$

ステップ 2.3.10

定数の法則を当てはめます。

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

ステップ 2.3.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.11.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.11.1.1

$\frac{1}{7}$ と $t^{7}$ をまとめます。

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{t^{7}}{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

ステップ 2.3.11.1.2

$\frac{1}{5}$ と $t^{5}$ をまとめます。

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{t^{7}}{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{t^{5}}{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

ステップ 2.3.11.1.3

$\frac{1}{3}$ と $t^{3}$ をまとめます。

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{t^{7}}{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{t^{5}}{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{t^{3}}{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

ステップ 2.3.11.2

簡約します。

$s + C_{1} = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{1701 t^{5}}{5} + 441 t^{3} - 343 t) + C_{6}$

ステップ 2.3.12

項を並べ替えます。

$s + C_{1} = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + C_{6}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + K$

ステップ 3

初期条件を利用し、 $s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + K$ の $1$ を $t$ に、 $4$ を $s$ に代入し $K$ の値を求めます。

$4 = 360 (\frac{729}{7} \cdot 1^{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K$

ステップ 4

$K$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $360 (\frac{729}{7} \cdot 1^{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$ として書き換えます。

$360 (\frac{729}{7} \cdot 1^{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$360 (\frac{729}{7} \cdot 1 - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

ステップ 4.2.1.2

$\frac{729}{7}$ に $1$ をかけます。

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

ステップ 4.2.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1 + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

ステップ 4.2.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

ステップ 4.2.1.5

1のすべての数の累乗は1です。

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 \cdot 1 - 343 \cdot 1) + K = 4$

ステップ 4.2.1.6

$441$ に $1$ をかけます。

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 - 343 \cdot 1) + K = 4$

ステップ 4.2.1.7

$- 343$ に $1$ をかけます。

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 - 343) + K = 4$

ステップ 4.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$\frac{729}{7}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$360 (\frac{729}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1701}{5} + 441 - 343) + K = 4$

ステップ 4.2.2.2

$\frac{729}{7}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701}{5} + 441 - 343) + K = 4$

ステップ 4.2.2.3

$\frac{1701}{5}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - (\frac{1701}{5} \cdot \frac{7}{7}) + 441 - 343) + K = 4$

ステップ 4.2.2.4

$\frac{1701}{5}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + 441 - 343) + K = 4$

ステップ 4.2.2.5

$441$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441}{1} - 343) + K = 4$

ステップ 4.2.2.6

$\frac{441}{1}$ に $\frac{35}{35}$ をかけます。

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441}{1} \cdot \frac{35}{35} - 343) + K = 4$

ステップ 4.2.2.7

$\frac{441}{1}$ に $\frac{35}{35}$ をかけます。

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} - 343) + K = 4$

ステップ 4.2.2.8

$- 343$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343}{1}) + K = 4$

ステップ 4.2.2.9

$\frac{- 343}{1}$ に $\frac{35}{35}$ をかけます。

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343}{1} \cdot \frac{35}{35}) + K = 4$

ステップ 4.2.2.10

$\frac{- 343}{1}$ に $\frac{35}{35}$ をかけます。

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

ステップ 4.2.2.11

$7 \cdot 5$ の因数を並べ替えます。

$360 (\frac{729 \cdot 5}{5 \cdot 7} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

ステップ 4.2.2.12

$5$ に $7$ をかけます。

$360 (\frac{729 \cdot 5}{35} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

ステップ 4.2.2.13

$5$ に $7$ をかけます。

$360 (\frac{729 \cdot 5}{35} - \frac{1701 \cdot 7}{35} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

ステップ 4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$360 \frac{729 \cdot 5 - 1701 \cdot 7 + 441 \cdot 35 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

ステップ 4.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$729$ に $5$ をかけます。

$360 \frac{3645 - 1701 \cdot 7 + 441 \cdot 35 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

ステップ 4.2.4.2

$- 1701$ に $7$ をかけます。

$360 \frac{3645 - 11907 + 441 \cdot 35 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

ステップ 4.2.4.3

$441$ に $35$ をかけます。

$360 \frac{3645 - 11907 + 15435 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

ステップ 4.2.4.4

$- 343$ に $35$ をかけます。

$360 \frac{3645 - 11907 + 15435 - 12005}{35} + K = 4$

ステップ 4.2.5

$3645$ から $11907$ を引きます。

$360 \frac{- 8262 + 15435 - 12005}{35} + K = 4$

ステップ 4.2.6

$- 8262$ と $15435$ をたし算します。

$360 \frac{7173 - 12005}{35} + K = 4$

ステップ 4.2.7

$7173$ から $12005$ を引きます。

$360 (\frac{- 4832}{35}) + K = 4$

ステップ 4.2.8

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.1

$5$ を $360$ で因数分解します。

$5 (72) \frac{- 4832}{35} + K = 4$

ステップ 4.2.8.2

$5$ を $35$ で因数分解します。

$5 \cdot 72 \frac{- 4832}{5 \cdot 7} + K = 4$

ステップ 4.2.8.3

共通因数を約分します。

$5 \cdot 72 \frac{- 4832}{5 \cdot 7} + K = 4$

ステップ 4.2.8.4

式を書き換えます。

$72 (\frac{- 4832}{7}) + K = 4$

ステップ 4.2.9

$72$ と $\frac{- 4832}{7}$ をまとめます。

$\frac{72 \cdot - 4832}{7} + K = 4$

ステップ 4.2.10

$72$ に $- 4832$ をかけます。

$\frac{- 347904}{7} + K = 4$

ステップ 4.2.11

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{347904}{7} + K = 4$

ステップ 4.3

$K$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

方程式の両辺に $\frac{347904}{7}$ を足します。

$K = 4 + \frac{347904}{7}$

ステップ 4.3.2

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$K = 4 \cdot \frac{7}{7} + \frac{347904}{7}$

ステップ 4.3.3

$4$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$K = \frac{4 \cdot 7}{7} + \frac{347904}{7}$

ステップ 4.3.4

公分母の分子をまとめます。

$K = \frac{4 \cdot 7 + 347904}{7}$

ステップ 4.3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

$4$ に $7$ をかけます。

$K = \frac{28 + 347904}{7}$

ステップ 4.3.5.2

$28$ と $347904$ をたし算します。

$K = \frac{347932}{7}$

ステップ 5

$\frac{347932}{7}$ を $s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + K$ の中の $K$ に代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{347932}{7}$ を $K$ に代入します。

$s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$\frac{729}{7}$ と $t^{7}$ をまとめます。

$s = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

ステップ 5.2.1.2

$t^{5}$ と $\frac{1701}{5}$ をまとめます。

$s = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{t^{5} \cdot 1701}{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

ステップ 5.2.1.3

$1701$ を $t^{5}$ の左に移動させます。

$s = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{1701 t^{5}}{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

ステップ 5.2.2

分配則を当てはめます。

$s = 360 \frac{729 t^{7}}{7} + 360 (- \frac{1701 t^{5}}{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

ステップ 5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$360 \frac{729 t^{7}}{7}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$360$ と $\frac{729 t^{7}}{7}$ をまとめます。

$s = \frac{360 (729 t^{7})}{7} + 360 (- \frac{1701 t^{5}}{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

ステップ 5.2.3.1.2

$729$ に $360$ をかけます。

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 360 (- \frac{1701 t^{5}}{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

ステップ 5.2.3.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

$- \frac{1701 t^{5}}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 360 \frac{- 1701 t^{5}}{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

ステップ 5.2.3.2.2

$5$ を $360$ で因数分解します。

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 5 (72) \frac{- 1701 t^{5}}{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

ステップ 5.2.3.2.3

共通因数を約分します。

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 5 \cdot 72 \frac{- 1701 t^{5}}{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

ステップ 5.2.3.2.4

式を書き換えます。

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 72 (- 1701 t^{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

ステップ 5.2.3.3

$- 1701$ に $72$ をかけます。

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} - 122472 t^{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

ステップ 5.2.3.4

$441$ に $360$ をかけます。

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} - 122472 t^{5} + 158760 t^{3} + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

ステップ 5.2.3.5

$- 343$ に $360$ をかけます。

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} - 122472 t^{5} + 158760 t^{3} - 123480 t + \frac{347932}{7}$

微分積分 例

微分積分例