微分積分例

$(y - x) d x + 4 x d y = 0$

ステップ 1

$M (x, y) = y - x$ の時の $\frac{\partial M}{\partial y}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$y$ に関して $M$ を微分します。

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y - x]$

ステップ 1.2

総和則では、 $y - x$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- x]$ です。

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- x]$

ステップ 1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + \frac{d}{d y} [- x]$

ステップ 1.4

$- x$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $- x$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 0$

ステップ 1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1$

ステップ 2

$N (x, y) = 4 x$ の時の $\frac{\partial N}{\partial x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ に関して $N$ を微分します。

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [4 x]$

ステップ 2.2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4 \cdot 1$

ステップ 2.4

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4$

ステップ 3

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ を確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$1$ を $\frac{\partial M}{\partial y}$ に、 $4$ を $\frac{\partial N}{\partial x}$ に代入します。

$1 = 4$

ステップ 3.2

方程式の左辺が右辺に等しくないので、方程式は恒等式ではありません。

$1 = 4$ は恒等式ではありません。

ステップ 4

積分因子 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$1$ を $\frac{\partial M}{\partial y}$ に代入します。

$\frac{1 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

ステップ 4.2

$4$ を $\frac{\partial N}{\partial x}$ に代入します。

$\frac{1 - 4}{N}$

ステップ 4.3

$4 x$ を $N$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$4 x$ を $N$ に代入します。

$\frac{1 - 4}{4 x}$

ステップ 4.3.2

$1$ から $4$ を引きます。

$\frac{- 3}{4 x}$

ステップ 4.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{4 x}$

ステップ 4.4

積分因子 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ を求めます。

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{3}{4 x} d x}$

ステップ 5

積分 $e^{\int - \frac{3}{4 x} d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{3}{4 x} d x}$

ステップ 5.2

$\frac{3}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{3}{4}$ を積分の外に移動させます。

$μ (x, y) = e^{- (\frac{3}{4} \int \frac{1}{x} d x)}$

ステップ 5.3

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$μ (x, y) = e^{- \frac{3}{4} (\ln (| x |) + C)}$

ステップ 5.4

簡約します。

$μ (x, y) = e^{- \frac{3}{4} \ln (| x |)} + C$

ステップ 5.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$- \frac{3}{4} \ln (| x |)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

$\ln (| x |)$ と $\frac{3}{4}$ を並べ替えます。

$μ (x, y) = e^{- (\frac{3}{4} \ln (| x |))} + C$

ステップ 5.5.1.2

対数の中の $\frac{3}{4}$ を移動させて $\frac{3}{4} \ln (| x |)$ を簡約します。

$μ (x, y) = e^{- \ln ({| x |}^{\frac{3}{4}})} + C$

ステップ 5.5.2

対数の中の $- 1$ を移動させて $- \ln ({| x |}^{\frac{3}{4}})$ を簡約します。

$μ (x, y) = e^{\ln ({({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1})} + C$

ステップ 5.5.3

指数関数と対数関数は逆関数です。

$μ (x, y) = {({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1} + C$

ステップ 5.5.4

${({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{3}{4} \cdot - 1} + C$

ステップ 5.5.4.2

$\frac{3}{4} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1

$\frac{3}{4}$ と $- 1$ をまとめます。

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{3 \cdot - 1}{4}} + C$

ステップ 5.5.4.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{- 3}{4}} + C$

ステップ 5.5.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$μ (x, y) = {| x |}^{- \frac{3}{4}} + C$

ステップ 5.5.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$μ (x, y) = \frac{1}{{| x |}^{\frac{3}{4}}} + C$

ステップ 6

$(y - x) d x + 4 x d y = 0$ の両辺に積分因子 $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$y - x$ に $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ をかけます。

$(y - x) \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x d y = 0$

ステップ 6.2

$y - x$ に $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ をかけます。

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x d y = 0$

ステップ 6.3

$4 x$ に $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ をかけます。

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

ステップ 6.4

$4 x \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$4$ と $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ をまとめます。

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x \frac{4}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

ステップ 6.4.2

$x$ と $\frac{4}{x^{\frac{3}{4}}}$ をまとめます。

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + \frac{x \cdot 4}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

ステップ 6.5

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{3}{4}}$ を分子に移動させます。

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x \cdot 4 x^{- \frac{3}{4}} d y = 0$

ステップ 6.6

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{3}{4}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

$x^{- \frac{3}{4}}$ を移動させます。

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4}} x \cdot 4 d y = 0$

ステップ 6.6.2

$x^{- \frac{3}{4}}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4}} x^{1} \cdot 4 d y = 0$

ステップ 6.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4} + 1} \cdot 4 d y = 0$

ステップ 6.6.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4} + \frac{4}{4}} \cdot 4 d y = 0$

ステップ 6.6.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{\frac{- 3 + 4}{4}} \cdot 4 d y = 0$

ステップ 6.6.5

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 d y = 0$

ステップ 6.7

$4$ を $x^{\frac{1}{4}}$ の左に移動させます。

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x^{\frac{1}{4}} d y = 0$

ステップ 7

$f (x, y)$ は $N (x, y)$ の積分と等しいとします。

$f (x, y) = \int 4 x^{\frac{1}{4}} d y$

ステップ 8

$N (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}}$ を積分して $f (x, y)$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

定数の法則を当てはめます。

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + C$

ステップ 9

$g (x)$ の積分は積分定数を含むので、 $C$ を $g (x)$ で置き換えることができます。

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$

ステップ 10

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ を設定します。

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 11

$\frac{\partial f}{\partial x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$x$ に関して $f$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 11.2

総和則では、 $4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 11.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

$4 y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{\frac{1}{4}} y$ の微分係数は $4 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ です。

$4 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 11.3.2

$n = \frac{1}{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 11.3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 11.3.4

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 11.3.5

公分母の分子をまとめます。

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 11.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.6.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 11.3.6.2

$1$ から $4$ を引きます。

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 11.3.7

分数の前に負数を移動させます。

$4 y (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 11.3.8

$\frac{1}{4}$ と $x^{- \frac{3}{4}}$ をまとめます。

$4 y \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 11.3.9

$4$ と $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ をまとめます。

$y \frac{4 x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 11.3.10

$y$ と $\frac{4 x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ をまとめます。

$\frac{y (4 x^{- \frac{3}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 11.3.11

$4$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot y x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 11.3.12

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{3}{4}}$ を分母に移動させます。

$\frac{4 y}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 11.3.13

共通因数を約分します。

$\frac{4 y}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 11.3.14

式を書き換えます。

$\frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 11.4

$g (x)$ の微分係数は $\frac{d g}{d x}$ であるという関数の規則を使って微分します。

$\frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 11.5

項を並べ替えます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 12

$\frac{d g}{d x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$\frac{d g}{d x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$\frac{d g}{d x} + \frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} - \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - (y - x)}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

ステップ 12.1.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y - - x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

ステップ 12.1.1.2.2

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1.2.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y + 1 x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

ステップ 12.1.1.2.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y + x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

ステップ 12.1.1.3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1.3.1

$y$ から $y$ を引きます。

$\frac{d g}{d x} + \frac{0 + x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

ステップ 12.1.1.3.2

$0$ と $x$ をたし算します。

$\frac{d g}{d x} + \frac{x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

ステップ 12.1.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1.4.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{3}{4}}$ を分子に移動させます。

$\frac{d g}{d x} + x \cdot x^{- \frac{3}{4}} = 0$

ステップ 12.1.1.4.2

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{3}{4}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1.4.2.1

$x$ に $x^{- \frac{3}{4}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1.4.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d g}{d x} + x^{1} x^{- \frac{3}{4}} = 0$

ステップ 12.1.1.4.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d g}{d x} + x^{1 - \frac{3}{4}} = 0$

ステップ 12.1.1.4.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}} = 0$

ステップ 12.1.1.4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{4 - 3}{4}} = 0$

ステップ 12.1.1.4.2.4

$4$ から $3$ を引きます。

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{1}{4}} = 0$

ステップ 12.1.2

各項にある共通因数 $x^{\frac{1}{4}}$ を求めます。

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4} + x^{\frac{1}{4}}$

ステップ 12.1.3

$u$ を $x^{\frac{1}{4}}$ に代入します。

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4} + u = 0$

ステップ 12.1.4

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.4.1.1

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.4.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} + u = 0$

ステップ 12.1.4.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.4.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} + u = 0$

ステップ 12.1.4.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{d g}{d x})}^{1} + u = 0$

ステップ 12.1.4.1.2

簡約します。

$\frac{d g}{d x} + u = 0$

ステップ 12.1.4.2

方程式の両辺から $\frac{d g}{d x}$ を引きます。

$u = - \frac{d g}{d x}$

ステップ 12.1.5

$\frac{d g}{d x}$ を $u$ に代入します。

$x^{\frac{1}{4}} = - \frac{d g}{d x}$

ステップ 12.1.6

方程式の両辺から $x^{\frac{1}{4}}$ を引きます。

$\frac{d g}{d x} = - x^{\frac{1}{4}}$

ステップ 13

$- x^{\frac{1}{4}}$ の不定積分を求めて $g (x)$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$\frac{d g}{d x} = - x^{\frac{1}{4}}$ の両辺を積分します。

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - x^{\frac{1}{4}} d x$

ステップ 13.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ の値を求めます。

$g (x) = \int - x^{\frac{1}{4}} d x$

ステップ 13.3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$g (x) = - \int x^{\frac{1}{4}} d x$

ステップ 13.4

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{4}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ です。

$g (x) = - (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

ステップ 13.5

$- (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$ を $- \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ に書き換えます。

$g (x) = - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

ステップ 14

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$ の $g (x)$ に代入します。

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

ステップ 15

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1.1

$x^{\frac{5}{4}}$ と $\frac{4}{5}$ をまとめます。

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{x^{\frac{5}{4}} \cdot 4}{5} + C$

ステップ 15.1.2

$4$ を $x^{\frac{5}{4}}$ の左に移動させます。

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$

ステップ 15.2

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$ の因数を並べ替えます。

$f (x, y) = 4 y x^{\frac{1}{4}} - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$

微分積分 例

微分積分例