微分積分例

$\frac{d L}{d t} = \frac{1}{6} \cdot \frac{d x}{d t}$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d L = \frac{1}{6} d L$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d L = \int \frac{1}{6} d L$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$L + C_{1} = \int \frac{1}{6} d L$

ステップ 2.3

定数の法則を当てはめます。

$L + C_{1} = \frac{1}{6} L + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$L = \frac{1}{6} L + K$

$L = \frac{1}{6} L + K$

ステップ 3

$L$ について解きます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{6}$ と $L$ をまとめます。

$L = \frac{L}{6} + K$

ステップ 3.2

$L$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $\frac{L}{6}$ を引きます。

$L - \frac{L}{6} = K$

ステップ 3.2.2

$L$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$L \cdot \frac{6}{6} - \frac{L}{6} = K$

ステップ 3.2.3

$L$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$\frac{L \cdot 6}{6} - \frac{L}{6} = K$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{L \cdot 6 - L}{6} = K$

ステップ 3.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$6$ を $L$ の左に移動させます。

$\frac{6 \cdot L - L}{6} = K$

ステップ 3.2.5.2

$6 L$ から $L$ を引きます。

$\frac{5 L}{6} = K$

$\frac{5 L}{6} = K$

$\frac{5 L}{6} = K$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $\frac{6}{5}$ を掛けます。

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 L}{6} = \frac{6}{5} K$

ステップ 3.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.1.1

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 L}{6}$ を簡約します。

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ステップ 3.4.1.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 L}{6} = \frac{6}{5} K$

ステップ 3.4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{5} (5 L) = \frac{6}{5} K$

$\frac{1}{5} (5 L) = \frac{6}{5} K$

ステップ 3.4.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1.1.2.1

$5$ を $5 L$ で因数分解します。

$\frac{1}{5} (5 (L)) = \frac{6}{5} K$

ステップ 3.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{5} (5 L) = \frac{6}{5} K$

ステップ 3.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$L = \frac{6}{5} K$

$L = \frac{6}{5} K$

$L = \frac{6}{5} K$

$L = \frac{6}{5} K$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$\frac{6}{5}$ と $K$ をまとめます。

$L = \frac{6 K}{5}$

$L = \frac{6 K}{5}$

$L = \frac{6 K}{5}$

$L = \frac{6 K}{5}$

ステップ 4

積分定数を簡約します。

$L = K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$