微分積分 例

微分方程式を解きます x(dy)/(dx)+2y=(sin(x))/x , y(2)=1
,
ステップ 1
微分方程式をとして書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.2
で割ります。
ステップ 1.3
で因数分解します。
ステップ 1.4
を並べ替えます。
ステップ 2
のとき、積分因数は公式で定義されます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
積分を設定します。
ステップ 2.2
を積分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 2.2.2
に関する積分はです。
ステップ 2.2.3
簡約します。
ステップ 2.3
積分定数を削除します。
ステップ 2.4
対数のべき乗則を利用します。
ステップ 2.5
指数関数と対数関数は逆関数です。
ステップ 3
各項に積分因数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
各項にを掛けます。
ステップ 3.2
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
をまとめます。
ステップ 3.2.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 3.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.2.3
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 3.3
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1
で因数分解します。
ステップ 3.3.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.3.3
式を書き換えます。
ステップ 3.4
をまとめます。
ステップ 3.5
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.5.2
で割ります。
ステップ 4
左辺を積を微分した結果として書き換えます。
ステップ 5
各辺の積分を設定します。
ステップ 6
左辺を積分します。
ステップ 7
に関する積分はです。
ステップ 8
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.1
の各項をで割ります。
ステップ 8.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 8.2.1.2
で割ります。
ステップ 8.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 9
初期条件を利用し、に、に代入しの値を求めます。
ステップ 10
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 10.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.1.1
の値を求めます。
ステップ 10.2.1.2
乗します。
ステップ 10.2.1.3
で割ります。
ステップ 10.2.1.4
をかけます。
ステップ 10.2.1.5
乗します。
ステップ 10.3
を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 10.3.2
をたし算します。
ステップ 10.4
方程式の両辺にを掛けます。
ステップ 10.5
方程式の両辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.5.1
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.5.1.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.5.1.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 10.5.1.1.2
式を書き換えます。
ステップ 10.5.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.5.2.1
をかけます。
ステップ 11
の中のに代入し簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.1
に代入します。