微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \csc (x) (\csc (x) - \cot (x))$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = \csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int \csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int \csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int \csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

ステップ 2.3.1.2

$\csc (x) \csc (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$y + C_{1} = \int \csc^{1} (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

ステップ 2.3.1.2.2

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$y + C_{1} = \int \csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

ステップ 2.3.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y + C_{1} = \int {\csc (x)}^{1 + 1} + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

ステップ 2.3.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

ステップ 2.3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) d x$

ステップ 2.3.2

単一積分を複数積分に分割します。

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x + \int - \csc (x) \cot (x) d x$

ステップ 2.3.3

$- \cot (x)$ の微分係数が $\csc^{2} (x)$ なので、 $\csc^{2} (x)$ の積分は $- \cot (x)$ です。

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} + \int - \csc (x) \cot (x) d x$

ステップ 2.3.4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} - \int \csc (x) \cot (x) d x$

ステップ 2.3.5

$- \csc (x)$ の微分係数が $\csc (x) \cot (x)$ なので、 $\csc (x) \cot (x)$ の積分は $- \csc (x)$ です。

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} - (- \csc (x) + C_{3})$

ステップ 2.3.6

簡約します。

$y + C_{1} = - \cot (x) + \csc (x) + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = - \cot (x) + \csc (x) + K$

微分積分 例

微分積分例