微分積分例

$\frac{d y}{d x} = 8 - 2 x$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = (8 - 2 x) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int 8 - 2 x d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int 8 - 2 x d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

単一積分を複数積分に分割します。

$y + C_{1} = \int 8 d x + \int - 2 x d x$

ステップ 2.3.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} + \int - 2 x d x$

ステップ 2.3.3

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} - 2 \int x d x$

ステップ 2.3.4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

ステップ 2.3.5

簡約します。

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ステップ 2.3.5.1

簡約します。

$y + C_{1} = 8 x - 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

ステップ 2.3.5.2

簡約します。

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ステップ 2.3.5.2.1

$- 2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$y + C_{1} = 8 x + \frac{- 2}{2} x^{2} + C_{4}$

ステップ 2.3.5.2.2

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.5.2.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y + C_{1} = 8 x + \frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C_{4}$

ステップ 2.3.5.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.5.2.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y + C_{1} = 8 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C_{4}$

ステップ 2.3.5.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$y + C_{1} = 8 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{4}$

ステップ 2.3.5.2.2.2.3

式を書き換えます。

$y + C_{1} = 8 x + \frac{- 1}{1} x^{2} + C_{4}$

ステップ 2.3.5.2.2.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$y + C_{1} = 8 x - x^{2} + C_{4}$

ステップ 2.3.6

項を並べ替えます。

$y + C_{1} = - x^{2} + 8 x + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = - x^{2} + 8 x + K$

微分積分 例

微分積分例