微分積分例

$(e^{2} + x + 1) d x + (\sin (y) + 2 \cos (y)) d y = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $(e^{2} + x + 1) d x$ を引きます。

$(\sin (y) + 2 \cos (y)) d y = - (e^{2} + x + 1) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int \sin (y) + 2 \cos (y) d y = \int - (e^{2} + x + 1) d x$

ステップ 2.2

左辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \sin (y) d y + \int 2 \cos (y) d y = \int - (e^{2} + x + 1) d x$

ステップ 2.2.2

$\sin (y)$ の $y$ に関する積分は $- \cos (y)$ です。

$- \cos (y) + C_{1} + \int 2 \cos (y) d y = \int - (e^{2} + x + 1) d x$

ステップ 2.2.3

$2$ は $y$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$- \cos (y) + C_{1} + 2 \int \cos (y) d y = \int - (e^{2} + x + 1) d x$

ステップ 2.2.4

$\cos (y)$ の $y$ に関する積分は $\sin (y)$ です。

$- \cos (y) + C_{1} + 2 (\sin (y) + C_{2}) = \int - (e^{2} + x + 1) d x$

ステップ 2.2.5

簡約します。

$- \cos (y) + 2 \sin (y) + C_{3} = \int - (e^{2} + x + 1) d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- (e^{2} + x + 1)$ を掛けます。

$- \cos (y) + 2 \sin (y) + C_{3} = \int - e^{2} - x - 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \cos (y) + 2 \sin (y) + C_{3} = \int - e^{2} - x - 1 d x$

ステップ 2.3.3

単一積分を複数積分に分割します。

$- \cos (y) + 2 \sin (y) + C_{3} = \int - e^{2} d x + \int - x d x + \int - 1 d x$

ステップ 2.3.4

定数の法則を当てはめます。

$- \cos (y) + 2 \sin (y) + C_{3} = - e^{2} x + C_{4} + \int - x d x + \int - 1 d x$

ステップ 2.3.5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \cos (y) + 2 \sin (y) + C_{3} = - e^{2} x + C_{4} - \int x d x + \int - 1 d x$

ステップ 2.3.6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- \cos (y) + 2 \sin (y) + C_{3} = - e^{2} x + C_{4} - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{5}) + \int - 1 d x$

ステップ 2.3.7

定数の法則を当てはめます。

$- \cos (y) + 2 \sin (y) + C_{3} = - e^{2} x + C_{4} - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{5}) - x + C_{6}$

ステップ 2.3.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.8.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$- \cos (y) + 2 \sin (y) + C_{3} = - e^{2} x + C_{4} - (\frac{x^{2}}{2} + C_{5}) - x + C_{6}$

ステップ 2.3.8.2

簡約します。

$- \cos (y) + 2 \sin (y) + C_{3} = - e^{2} x - \frac{1}{2} x^{2} - x + C_{7}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$- \cos (y) + 2 \sin (y) = - e^{2} x - \frac{1}{2} x^{2} - x + K$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

恒等式を利用して方程式を解きます。この恒等式では、 $θ$ はグラフ上に点 $(a, b)$ をプロットしてできる角度を表しているので、 $θ = \arctan (\frac{b}{a})$ を利用して求めることができます。

$R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ および $θ = \arctan (\frac{b}{a})$ ならば $a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$

ステップ 3.2

方程式を立て、 $θ$ の値を求めます。

$\arctan (- \frac{1}{2})$

ステップ 3.3

$\arctan (- \frac{1}{2})$ の値を求めます。

$θ = - 0.4636476$

ステップ 3.4

式を解いて $R$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2$ を $2$ 乗します。

$R = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$R = \sqrt{4 + 1}$

ステップ 3.4.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$R = \sqrt{5}$

ステップ 3.5

既知数を方程式に代入します。

$(\sqrt{5}) \sin (y - 0.4636476) = - e^{2} x - \frac{1}{2} x^{2} - x + K$

ステップ 3.6

$\sqrt{5} \sin (y - 0.4636476) = - e^{2} x - \frac{1}{2} x^{2} - x + K$ の各項を $\sqrt{5}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$\sqrt{5} \sin (y - 0.4636476) = - e^{2} x - \frac{1}{2} x^{2} - x + K$ の各項を $\sqrt{5}$ で割ります。

$\frac{\sqrt{5} \sin (y - 0.4636476)}{\sqrt{5}} = \frac{- e^{2} x}{\sqrt{5}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$\sqrt{5}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{5} \sin (y - 0.4636476)}{\sqrt{5}} = \frac{- e^{2} x}{\sqrt{5}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.2.1.2

$\sin (y - 0.4636476)$ を $1$ で割ります。

$\sin (y - 0.4636476) = \frac{- e^{2} x}{\sqrt{5}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x}{\sqrt{5}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.2

$\frac{e^{2} x}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\sin (y - 0.4636476) = - (\frac{e^{2} x}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1.3.1

$\frac{e^{2} x}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.3.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.3.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5^{1}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.3.6.5

指数を求めます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.4

$x^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} + \frac{- \frac{x^{2}}{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.6

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.7

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1.7.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.7.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.7.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.7.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.7.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5^{1}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.7.6.5

指数を求めます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.8

$- \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1.8.1

$\frac{\sqrt{5}}{5}$ に $\frac{x^{2}}{2}$ をかけます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{5 \cdot 2} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.8.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.9

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.10

$\frac{x}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - (\frac{x}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.11

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1.11.1

$\frac{x}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.11.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.11.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.11.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.11.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.11.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1.11.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.11.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.11.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.11.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1.11.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.11.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5^{1}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.11.6.5

指数を求めます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.12

$\frac{K}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.13

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1.13.1

$\frac{K}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.13.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 3.6.3.1.13.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 3.6.3.1.13.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.6.3.1.13.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 3.6.3.1.13.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1.13.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.6.3.1.13.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.6.3.1.13.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.3.1.13.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1.13.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.3.1.13.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K \sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 3.6.3.1.13.6.5

指数を求めます。

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K \sqrt{5}}{5}$

ステップ 3.7

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$y - 0.4636476 = \arcsin (- \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K \sqrt{5}}{5})$

ステップ 3.8

方程式の両辺に $0.4636476$ を足します。

$y = \arcsin (- \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K \sqrt{5}}{5}) + 0.4636476$

ステップ 4

積分定数を簡約します。

$y = \arcsin (- \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + K) + 0.4636476$

微分積分 例

微分積分例