微分積分例

$d x - (2 + x) d y = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $d x$ を引きます。

$- (2 + x) d y = - d x$

ステップ 2

両辺に $\frac{1}{2 + x}$ を掛けます。

$\frac{1}{2 + x} (- (2 + x)) d y = \frac{1}{2 + x} \cdot - 1 d x$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{1}{2 + x} (2 + x) d y = \frac{1}{2 + x} \cdot - 1 d x$

ステップ 3.2

$2 + x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- \frac{1}{2 + x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 1}{2 + x} (2 + x) d y = \frac{1}{2 + x} \cdot - 1 d x$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{2 + x} (2 + x) d y = \frac{1}{2 + x} \cdot - 1 d x$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$- 1 d y = \frac{1}{2 + x} \cdot - 1 d x$

ステップ 3.3

$\frac{1}{2 + x}$ と $- 1$ をまとめます。

$- 1 d y = \frac{- 1}{2 + x} d x$

ステップ 3.4

分数の前に負数を移動させます。

$- 1 d y = - \frac{1}{2 + x} d x$

ステップ 4

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各辺の積分を設定します。

$\int - 1 d y = \int - \frac{1}{2 + x} d x$

ステップ 4.2

定数の法則を当てはめます。

$- y + C_{1} = \int - \frac{1}{2 + x} d x$

ステップ 4.3

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- y + C_{1} = - \int \frac{1}{2 + x} d x$

ステップ 4.3.2

$u = 2 + x$ とします。次に $d u = d x$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$u = 2 + x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

$2 + x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [2 + x]$

ステップ 4.3.2.1.2

総和則では、 $2 + x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.3.2.1.3

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.3.2.1.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 1$

ステップ 4.3.2.1.5

$0$ と $1$ をたし算します。

$1$

ステップ 4.3.2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$- y + C_{1} = - \int \frac{1}{u} d u$

ステップ 4.3.3

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$- y + C_{1} = - (\ln (| u |) + C_{2})$

ステップ 4.3.4

簡約します。

$- y + C_{1} = - \ln (| u |) + C_{2}$

ステップ 4.3.5

$u$ のすべての発生を $2 + x$ で置き換えます。

$- y + C_{1} = - \ln (| 2 + x |) + C_{2}$

ステップ 4.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$- y = - \ln (| 2 + x |) + C$

ステップ 5

$- y = - \ln (| 2 + x |) + C$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- y = - \ln (| 2 + x |) + C$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- \ln (| 2 + x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{- \ln (| 2 + x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

ステップ 5.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- \ln (| 2 + x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{\ln (| 2 + x |)}{1} + \frac{C}{- 1}$

ステップ 5.3.1.2

$\ln (| 2 + x |)$ を $1$ で割ります。

$y = \ln (| 2 + x |) + \frac{C}{- 1}$

ステップ 5.3.1.3

$\frac{C}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = \ln (| 2 + x |) - 1 \cdot C$

ステップ 5.3.1.4

$- 1 \cdot C$ を $- C$ に書き換えます。

$y = \ln (| 2 + x |) - C$

ステップ 6

積分定数を簡約します。

$y = \ln (| 2 + x |) + C$

微分積分 例

微分積分例