微分積分例

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s v + s}$

ステップ 1

変数を分けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$s$ を $s v + s$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$s$ を $s v$ で因数分解します。

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s (v) + s}$

ステップ 1.1.2

$s$ を $1$ 乗します。

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s (v) + s^{1}}$

ステップ 1.1.3

$s$ を $s^{1}$ で因数分解します。

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s (v) + s \cdot 1}$

ステップ 1.1.4

$s$ を $s (v) + s \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s (v + 1)}$

ステップ 1.2

因数をもう一度まとめます。

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s} \cdot \frac{1}{v + 1}$

ステップ 1.3

両辺に $v + 1$ を掛けます。

$(v + 1) \frac{d v}{d s} = (v + 1) (\frac{s + 1}{s} \cdot \frac{1}{v + 1})$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$\frac{s + 1}{s}$ に $\frac{1}{v + 1}$ をかけます。

$(v + 1) \frac{d v}{d s} = (v + 1) \frac{s + 1}{s (v + 1)}$

ステップ 1.4.2

$v + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$v + 1$ を $s (v + 1)$ で因数分解します。

$(v + 1) \frac{d v}{d s} = (v + 1) \frac{s + 1}{(v + 1) s}$

ステップ 1.4.2.2

共通因数を約分します。

$(v + 1) \frac{d v}{d s} = (v + 1) \frac{s + 1}{(v + 1) s}$

ステップ 1.4.2.3

式を書き換えます。

$(v + 1) \frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s}$

ステップ 1.5

方程式を書き換えます。

$(v + 1) d v = \frac{s + 1}{s} d s$

ステップ 2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int v + 1 d v = \int \frac{s + 1}{s} d s$

ステップ 2.2

左辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int v d v + \int d v = \int \frac{s + 1}{s} d s$

ステップ 2.2.2

べき乗則では、 $v$ の $v$ に関する積分は $\frac{1}{2} v^{2}$ です。

$\frac{1}{2} v^{2} + C_{1} + \int d v = \int \frac{s + 1}{s} d s$

ステップ 2.2.3

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{2} v^{2} + C_{1} + v + C_{2} = \int \frac{s + 1}{s} d s$

ステップ 2.2.4

簡約します。

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = \int \frac{s + 1}{s} d s$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分数を複数の分数に分割します。

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = \int \frac{s}{s} + \frac{1}{s} d s$

ステップ 2.3.2

単一積分を複数積分に分割します。

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = \int \frac{s}{s} d s + \int \frac{1}{s} d s$

ステップ 2.3.3

$s$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = \int \frac{s}{s} d s + \int \frac{1}{s} d s$

ステップ 2.3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = \int d s + \int \frac{1}{s} d s$

ステップ 2.3.4

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = s + C_{4} + \int \frac{1}{s} d s$

ステップ 2.3.5

$\frac{1}{s}$ の $s$ に関する積分は $\ln (| s |)$ です。

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = s + C_{4} + \ln (| s |) + C_{5}$

ステップ 2.3.6

簡約します。

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = s + \ln (| s |) + C_{6}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$\frac{1}{2} v^{2} + v = s + \ln (| s |) + C$

微分積分 例

微分積分例