微分積分例

$\frac{d y}{d x} = 8 x^{\frac{3}{5}}$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = 8 x^{\frac{3}{5}} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int 8 x^{\frac{3}{5}} d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int 8 x^{\frac{3}{5}} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = 8 \int x^{\frac{3}{5}} d x$

ステップ 2.3.2

べき乗則では、 $x^{\frac{3}{5}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}}$ です。

$y + C_{1} = 8 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2})$

ステップ 2.3.3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$8 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2})$ を $8 (\frac{5}{8}) x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$ に書き換えます。

$y + C_{1} = 8 (\frac{5}{8}) x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.1

$8$ と $\frac{5}{8}$ をまとめます。

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.2

$8$ に $5$ をかけます。

$y + C_{1} = \frac{40}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.3

$40$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.3.1

$8$ を $40$ で因数分解します。

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.3.2.1

$8$ を $8$ で因数分解します。

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 5}{8 (1)} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 1} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.3.2.3

式を書き換えます。

$y + C_{1} = \frac{5}{1} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.3.2.4

$5$ を $1$ で割ります。

$y + C_{1} = 5 x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = 5 x^{\frac{8}{5}} + K$

微分積分 例

微分積分例