微分積分例

$\frac{d y}{d x} = e^{4 - x}$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = e^{4 - x} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int e^{4 - x} d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int e^{4 - x} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

$u = 4 - x$ とします。次に $d u = - d x$ すると、 $- d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1

$u = 4 - x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.3.1.1.1

$4 - x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [4 - x]$

ステップ 2.3.1.1.2

微分します。

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ステップ 2.3.1.1.2.1

総和則では、 $4 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.3.1.1.2.2

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.3.1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1.1.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3.1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 1 \cdot 1$

ステップ 2.3.1.1.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$0 - 1$

ステップ 2.3.1.1.4

$0$ から $1$ を引きます。

$- 1$

ステップ 2.3.1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$y + C_{1} = \int - e^{u} d u$

ステップ 2.3.2

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = - \int e^{u} d u$

ステップ 2.3.3

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$y + C_{1} = - (e^{u} + C_{2})$

ステップ 2.3.4

簡約します。

$y + C_{1} = - e^{u} + C_{2}$

ステップ 2.3.5

$u$ のすべての発生を $4 - x$ で置き換えます。

$y + C_{1} = - e^{4 - x} + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = - e^{4 - x} + K$

微分積分 例

微分積分例