微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x} + e^{x}$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = (\frac{1}{x} + e^{x}) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int \frac{1}{x} + e^{x} d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x} + e^{x} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

単一積分を複数積分に分割します。

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x + \int e^{x} d x$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$y + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2} + \int e^{x} d x$

ステップ 2.3.3

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$y + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2} + e^{x} + C_{3}$

ステップ 2.3.4

簡約します。

$y + C_{1} = \ln (| x |) + e^{x} + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$y = \ln (| x |) + e^{x} + C$

微分積分 例