微分積分例

$\frac{d y}{d x} = x^{- 3} + 2$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = (x^{- 3} + 2) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int x^{- 3} + 2 d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int x^{- 3} + 2 d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

単一積分を複数積分に分割します。

$y + C_{1} = \int x^{- 3} d x + \int 2 d x$

ステップ 2.3.2

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2} + \int 2 d x$

ステップ 2.3.3

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2} + 2 x + C_{3}$

ステップ 2.3.4

簡約します。

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ステップ 2.3.4.1

簡約します。

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + 2 x + C_{4}$

ステップ 2.3.4.2

簡約します。

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ステップ 2.3.4.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$y + C_{1} = - \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + 2 x + C_{4}$

ステップ 2.3.4.2.2

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$y + C_{1} = - \frac{1}{2 x^{2}} + 2 x + C_{4}$

ステップ 2.3.5

項を並べ替えます。

$y + C_{1} = 2 x - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = 2 x - \frac{1}{2 x^{2}} + K$

微分積分 例