微分積分例

$\frac{d y}{d x} = 2 x^{\frac{3}{7}}$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = 2 x^{\frac{3}{7}} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int 2 x^{\frac{3}{7}} d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int 2 x^{\frac{3}{7}} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = 2 \int x^{\frac{3}{7}} d x$

ステップ 2.3.2

べき乗則では、 $x^{\frac{3}{7}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{7}{10} x^{\frac{10}{7}}$ です。

$y + C_{1} = 2 (\frac{7}{10} x^{\frac{10}{7}} + C_{2})$

ステップ 2.3.3

答えを簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$2 (\frac{7}{10} x^{\frac{10}{7}} + C_{2})$ を $2 (\frac{7}{10}) x^{\frac{10}{7}} + C_{2}$ に書き換えます。

$y + C_{1} = 2 (\frac{7}{10}) x^{\frac{10}{7}} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2

簡約します。

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ステップ 2.3.3.2.1

$2$ と $\frac{7}{10}$ をまとめます。

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 7}{10} x^{\frac{10}{7}} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.2

$2$ に $7$ をかけます。

$y + C_{1} = \frac{14}{10} x^{\frac{10}{7}} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.3

$14$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.3.2.3.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$y + C_{1} = \frac{2 (7)}{10} x^{\frac{10}{7}} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.3.2.3.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 5} x^{\frac{10}{7}} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 5} x^{\frac{10}{7}} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.3.2.3

式を書き換えます。

$y + C_{1} = \frac{7}{5} x^{\frac{10}{7}} + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = \frac{7}{5} x^{\frac{10}{7}} + K$

微分積分 例

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