微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt[5]{x}}$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x}$ を $x^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} d x$

ステップ 2.3.1.2

$x^{\frac{1}{5}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$y + C_{1} = \int {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d x$

ステップ 2.3.1.3

${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y + C_{1} = \int x^{\frac{1}{5} \cdot - 1} d x$

ステップ 2.3.1.3.2

$\frac{1}{5}$ と $- 1$ をまとめます。

$y + C_{1} = \int x^{\frac{- 1}{5}} d x$

ステップ 2.3.1.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$y + C_{1} = \int x^{- \frac{1}{5}} d x$

ステップ 2.3.2

べき乗則では、 $x^{- \frac{1}{5}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}}$ です。

$y + C_{1} = \frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = \frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + K$

微分積分 例