微分積分例

$2 (6) (0.5) + 2 (8) \frac{d y}{d t} = 0$

ステップ 1

変数を分けます。

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ステップ 1.1

$\frac{d y}{d t}$ について解きます。

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ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

$2 (6) \cdot 0.5$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.1.1

$2$ に $6$ をかけます。

$12 \cdot 0.5 + 2 (8) \frac{d y}{d t} = 0$

ステップ 1.1.1.1.2

$12$ に $0.5$ をかけます。

$6 + 2 (8) \frac{d y}{d t} = 0$

$6 + 2 (8) \frac{d y}{d t} = 0$

ステップ 1.1.1.2

$2$ に $8$ をかけます。

$6 + 16 \frac{d y}{d t} = 0$

$6 + 16 \frac{d y}{d t} = 0$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$16 \frac{d y}{d t} = - 6$

ステップ 1.1.3

$16 \frac{d y}{d t} = - 6$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.3.1

$16 \frac{d y}{d t} = - 6$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 \frac{d y}{d t}}{16} = \frac{- 6}{16}$

ステップ 1.1.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.3.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 \frac{d y}{d t}}{16} = \frac{- 6}{16}$

ステップ 1.1.3.2.1.2

$\frac{d y}{d t}$ を $1$ で割ります。

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 6}{16}$

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 6}{16}$

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 6}{16}$

ステップ 1.1.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.3.3.1

$- 6$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.3.1.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d t} = \frac{2 (- 3)}{16}$

ステップ 1.1.3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.3.1.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d t} = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 8}$

ステップ 1.1.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d y}{d t} = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 8}$

ステップ 1.1.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 3}{8}$

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 3}{8}$

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 3}{8}$

ステップ 1.1.3.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d y}{d t} = - \frac{3}{8}$

$\frac{d y}{d t} = - \frac{3}{8}$

$\frac{d y}{d t} = - \frac{3}{8}$

$\frac{d y}{d t} = - \frac{3}{8}$

ステップ 1.2

方程式を書き換えます。

$d y = - \frac{3}{8} d t$

$d y = - \frac{3}{8} d t$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int - \frac{3}{8} d t$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int - \frac{3}{8} d t$

ステップ 2.3

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = - \frac{3}{8} t + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = - \frac{3}{8} t + K$

$y = - \frac{3}{8} t + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$