微分積分例

$d y = 2 x d x$

ステップ 1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int 2 x d x$

ステップ 2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int 2 x d x$

ステップ 3

右辺を積分します。

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ステップ 3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = 2 \int x d x$

ステップ 3.2

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

ステップ 3.3

答えを簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ を $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ に書き換えます。

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

ステップ 3.3.2

簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$y + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

ステップ 3.3.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$y + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

ステップ 3.3.2.2.2

式を書き換えます。

$y + C_{1} = 1 x^{2} + C_{2}$

$y + C_{1} = 1 x^{2} + C_{2}$

ステップ 3.3.2.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$y + C_{1} = x^{2} + C_{2}$

$y + C_{1} = x^{2} + C_{2}$

$y + C_{1} = x^{2} + C_{2}$

$y + C_{1} = x^{2} + C_{2}$

ステップ 4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = x^{2} + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$