微分積分例

$\frac{d y}{d x} = 4 \frac{d w}{d x}$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = 4 d y$

ステップ 2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int 4 d y$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int 4 d y$

ステップ 2.3

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = 4 y + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = 4 y + K$

$y = 4 y + K$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $4 y$ を引きます。

$y - 4 y = K$

ステップ 3.1.2

$y$ から $4 y$ を引きます。

$- 3 y = K$

$- 3 y = K$

ステップ 3.2

$- 3 y = K$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 3 y = K$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{K}{- 3}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{K}{- 3}$

ステップ 3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{K}{- 3}$

$y = \frac{K}{- 3}$

$y = \frac{K}{- 3}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{K}{3}$

$y = - \frac{K}{3}$

$y = - \frac{K}{3}$

$y = - \frac{K}{3}$

ステップ 4

積分定数を簡約します。

$y = K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$