微分積分 例

微分方程式を解きます (dy)/(dx)=1/(3(7-x)) ; with y(6)=19
; with
ステップ 1
方程式を書き換えます。
ステップ 2
両辺を積分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
各辺の積分を設定します。
ステップ 2.2
定数の法則を当てはめます。
ステップ 2.3
右辺を積分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 2.3.2
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 2.3.2.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.1.1
書き換えます。
ステップ 2.3.2.1.2
で割ります。
ステップ 2.3.2.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 2.3.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.3.4
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 2.3.5
に関する積分はです。
ステップ 2.3.6
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.6.1
簡約します。
ステップ 2.3.6.2
をまとめます。
ステップ 2.3.7
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.3.8
項を並べ替えます。
ステップ 2.4
右辺の積分定数をとしてまとめます。
ステップ 3
初期条件を利用し、に、に代入しの値を求めます。
ステップ 4
について解きます。
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ステップ 4.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 4.2
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
各項を簡約します。
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ステップ 4.2.1.1
からを引きます。
ステップ 4.2.1.2
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 4.2.1.3
の自然対数はです。
ステップ 4.2.1.4
を掛けます。
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ステップ 4.2.1.4.1
をかけます。
ステップ 4.2.1.4.2
をかけます。
ステップ 4.2.2
をたし算します。
ステップ 5
の中のに代入し簡約します。
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ステップ 5.1
に代入します。
ステップ 5.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1
を並べ替えます。
ステップ 5.2.2
対数の中のを移動させてを簡約します。