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微分積分 例
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ステップ 1
方程式を書き換えます。
ステップ 2
ステップ 2.1
各辺の積分を設定します。
ステップ 2.2
定数の法則を当てはめます。
ステップ 2.3
右辺を積分します。
ステップ 2.3.1
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 2.3.2
とします。次にすると、です。とを利用して書き換えます。
ステップ 2.3.2.1
とします。を求めます。
ステップ 2.3.2.1.1
書き換えます。
ステップ 2.3.2.1.2
をで割ります。
ステップ 2.3.2.2
とを利用して問題を書き換えます。
ステップ 2.3.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.3.4
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 2.3.5
のに関する積分はです。
ステップ 2.3.6
簡約します。
ステップ 2.3.6.1
簡約します。
ステップ 2.3.6.2
とをまとめます。
ステップ 2.3.7
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.3.8
項を並べ替えます。
ステップ 2.4
右辺の積分定数をとしてまとめます。
ステップ 3
初期条件を利用し、のをに、をに代入しの値を求めます。
ステップ 4
ステップ 4.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 4.2
を簡約します。
ステップ 4.2.1
各項を簡約します。
ステップ 4.2.1.1
からを引きます。
ステップ 4.2.1.2
絶対値は数と0の間の距離です。との間の距離はです。
ステップ 4.2.1.3
の自然対数はです。
ステップ 4.2.1.4
を掛けます。
ステップ 4.2.1.4.1
にをかけます。
ステップ 4.2.1.4.2
にをかけます。
ステップ 4.2.2
とをたし算します。
ステップ 5
ステップ 5.1
をに代入します。
ステップ 5.2
を掛けます。
ステップ 5.2.1
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.2
対数の中のを移動させてを簡約します。