微分積分例

$\frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = 4 x^{2} y^{2}$

ステップ 1

微分方程式を解くために、 $n$ が $y^{2}$ の指数のとき、 $v = y^{1 - n}$ とします。

$v = y^{- 1}$

ステップ 2

$y$ について方程式を解きます。

$y = v^{- 1}$

ステップ 3

$x$ に関する $y$ の微分係数を取ります。

$y' = v^{- 1}$

ステップ 4

$x$ に関する $v^{- 1}$ の微分係数を取ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$v^{- 1}$ に微分係数を取ります。

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- 1}]$

ステップ 4.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v}]$

ステップ 4.3

$f (x) = 1$ および $g (x) = v$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

ステップ 4.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

ステップ 4.4.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$y' = \frac{v \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

ステップ 4.4.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1

$v$ に $0$ をかけます。

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

ステップ 4.4.3.2

$0$ から $\frac{d}{d x} [v]$ を引きます。

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

ステップ 4.4.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

ステップ 4.5

$\frac{d}{d x} [v]$ を $v'$ に書き換えます。

$y' = - \frac{v'}{v^{2}}$

ステップ 5

元の方程式 $\frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = 4 x^{2} y^{2}$ の $- \frac{v'}{v^{2}}$ を $\frac{d y}{d x}$ に、 $v^{- 1}$ を $y$ に代入します。

$- \frac{v'}{v^{2}} + 3 x^{2} v^{- 1} = 4 x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$

ステップ 6

代入された微分方程式の解を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

変数を分けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\frac{d v}{d x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + 3 x^{2} \frac{1}{v} = 4 x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$

ステップ 6.1.1.1.2

$3 x^{2} \frac{1}{v}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1.2.1

$3$ と $\frac{1}{v}$ をまとめます。

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + x^{2} \frac{3}{v} = 4 x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$

ステップ 6.1.1.1.2.2

$x^{2}$ と $\frac{3}{v}$ をまとめます。

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{x^{2} \cdot 3}{v} = 4 x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$

ステップ 6.1.1.1.3

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = 4 x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$

ステップ 6.1.1.2

$4 x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.2.1

${(v^{- 1})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = 4 x^{2} v^{- 1 \cdot 2}$

ステップ 6.1.1.2.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = 4 x^{2} v^{- 2}$

ステップ 6.1.1.2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = 4 x^{2} \frac{1}{v^{2}}$

ステップ 6.1.1.2.3

$4 x^{2} \frac{1}{v^{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.2.3.1

$4$ と $\frac{1}{v^{2}}$ をまとめます。

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = x^{2} \frac{4}{v^{2}}$

ステップ 6.1.1.2.3.2

$x^{2}$ と $\frac{4}{v^{2}}$ をまとめます。

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = \frac{x^{2} \cdot 4}{v^{2}}$

ステップ 6.1.1.2.4

$4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = \frac{4 x^{2}}{v^{2}}$

ステップ 6.1.1.3

方程式の両辺から $\frac{3 x^{2}}{v}$ を引きます。

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = \frac{4 x^{2}}{v^{2}} - \frac{3 x^{2}}{v}$

ステップ 6.1.1.4

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = \frac{4 x^{2}}{v^{2}} - \frac{3 x^{2}}{v}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.4.1

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = \frac{4 x^{2}}{v^{2}} - \frac{3 x^{2}}{v}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}}{- 1} = \frac{\frac{4 x^{2}}{v^{2}}}{- 1} + \frac{- \frac{3 x^{2}}{v}}{- 1}$

ステップ 6.1.1.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}}{1} = \frac{\frac{4 x^{2}}{v^{2}}}{- 1} + \frac{- \frac{3 x^{2}}{v}}{- 1}$

ステップ 6.1.1.4.2.2

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}$ を $1$ で割ります。

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = \frac{\frac{4 x^{2}}{v^{2}}}{- 1} + \frac{- \frac{3 x^{2}}{v}}{- 1}$

ステップ 6.1.1.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.4.3.1.1

$\frac{\frac{4 x^{2}}{v^{2}}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = - 1 \cdot \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{- \frac{3 x^{2}}{v}}{- 1}$

ステップ 6.1.1.4.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{4 x^{2}}{v^{2}}$ を $- \frac{4 x^{2}}{v^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = - \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{- \frac{3 x^{2}}{v}}{- 1}$

ステップ 6.1.1.4.3.1.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = - \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{\frac{3 x^{2}}{v}}{1}$

ステップ 6.1.1.4.3.1.4

$\frac{3 x^{2}}{v}$ を $1$ で割ります。

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = - \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v}$

ステップ 6.1.1.5

両辺に $v^{2}$ を掛けます。

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} v^{2} = (- \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v}) v^{2}$

ステップ 6.1.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.6.1.1

$v^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.6.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} v^{2} = (- \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v}) v^{2}$

ステップ 6.1.1.6.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{d v}{d x} = (- \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v}) v^{2}$

ステップ 6.1.1.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.6.2.1

$(- \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v}) v^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.6.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d v}{d x} = - \frac{4 x^{2}}{v^{2}} v^{2} + \frac{3 x^{2}}{v} v^{2}$

ステップ 6.1.1.6.2.1.2

$v^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.6.2.1.2.1

$- \frac{4 x^{2}}{v^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{d v}{d x} = \frac{- 4 x^{2}}{v^{2}} v^{2} + \frac{3 x^{2}}{v} v^{2}$

ステップ 6.1.1.6.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d v}{d x} = \frac{- 4 x^{2}}{v^{2}} v^{2} + \frac{3 x^{2}}{v} v^{2}$

ステップ 6.1.1.6.2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d v}{d x} = - 4 x^{2} + \frac{3 x^{2}}{v} v^{2}$

ステップ 6.1.1.6.2.1.3

$v$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.6.2.1.3.1

$v$ を $v^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d v}{d x} = - 4 x^{2} + \frac{3 x^{2}}{v} (v \cdot v)$

ステップ 6.1.1.6.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{d v}{d x} = - 4 x^{2} + \frac{3 x^{2}}{v} (v \cdot v)$

ステップ 6.1.1.6.2.1.3.3

式を書き換えます。

$\frac{d v}{d x} = - 4 x^{2} + 3 x^{2} v$

ステップ 6.1.1.6.2.1.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.6.2.1.4.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{d v}{d x} = - 4 x^{2} + 3 v x^{2}$

ステップ 6.1.1.6.2.1.4.2

$- 4 x^{2}$ と $3 v x^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{d v}{d x} = 3 v x^{2} - 4 x^{2}$

ステップ 6.1.2

$x^{2}$ を $3 v x^{2} - 4 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$x^{2}$ を $3 v x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d v}{d x} = x^{2} (3 v) - 4 x^{2}$

ステップ 6.1.2.2

$x^{2}$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d v}{d x} = x^{2} (3 v) + x^{2} \cdot - 4$

ステップ 6.1.2.3

$x^{2}$ を $x^{2} (3 v) + x^{2} \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{d v}{d x} = x^{2} (3 v - 4)$

ステップ 6.1.3

両辺に $\frac{1}{3 v - 4}$ を掛けます。

$\frac{1}{3 v - 4} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{3 v - 4} (x^{2} (3 v - 4))$

ステップ 6.1.4

$3 v - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

$3 v - 4$ を $x^{2} (3 v - 4)$ で因数分解します。

$\frac{1}{3 v - 4} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{3 v - 4} ((3 v - 4) x^{2})$

ステップ 6.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3 v - 4} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{3 v - 4} ((3 v - 4) x^{2})$

ステップ 6.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3 v - 4} \frac{d v}{d x} = x^{2}$

ステップ 6.1.5

方程式を書き換えます。

$\frac{1}{3 v - 4} d v = x^{2} d x$

ステップ 6.2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{1}{3 v - 4} d v = \int x^{2} d x$

ステップ 6.2.2

左辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$u = 3 v - 4$ とします。次に $d u = 3 d v$ すると、 $\frac{1}{3} d u = d v$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$u = 3 v - 4$ とします。 $\frac{d u}{d v}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1

$3 v - 4$ を微分します。

$\frac{d}{d v} [3 v - 4]$

ステップ 6.2.2.1.1.2

総和則では、 $3 v - 4$ の $v$ に関する積分は $\frac{d}{d v} [3 v] + \frac{d}{d v} [- 4]$ です。

$\frac{d}{d v} [3 v] + \frac{d}{d v} [- 4]$

ステップ 6.2.2.1.1.3

$\frac{d}{d v} [3 v]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.3.1

$3$ は $v$ に対して定数なので、 $v$ に対する $3 v$ の微分係数は $3 \frac{d}{d v} [v]$ です。

$3 \frac{d}{d v} [v] + \frac{d}{d v} [- 4]$

ステップ 6.2.2.1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ は $n v^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [- 4]$

ステップ 6.2.2.1.1.3.3

$3$ に $1$ をかけます。

$3 + \frac{d}{d v} [- 4]$

ステップ 6.2.2.1.1.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.4.1

$- 4$ は $v$ について定数なので、 $v$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$3 + 0$

ステップ 6.2.2.1.1.4.2

$3$ と $0$ をたし算します。

$3$

ステップ 6.2.2.1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u = \int x^{2} d x$

ステップ 6.2.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

$\frac{1}{u}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\int \frac{1}{u \cdot 3} d u = \int x^{2} d x$

ステップ 6.2.2.2.2

$3$ を $u$ の左に移動させます。

$\int \frac{1}{3 u} d u = \int x^{2} d x$

ステップ 6.2.2.3

$\frac{1}{3}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u = \int x^{2} d x$

ステップ 6.2.2.4

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$\frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int x^{2} d x$

ステップ 6.2.2.5

簡約します。

$\frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{1} = \int x^{2} d x$

ステップ 6.2.2.6

$u$ のすべての発生を $3 v - 4$ で置き換えます。

$\frac{1}{3} \ln (| 3 v - 4 |) + C_{1} = \int x^{2} d x$

ステップ 6.2.3

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} \ln (| 3 v - 4 |) + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$

ステップ 6.2.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$\frac{1}{3} \ln (| 3 v - 4 |) = \frac{1}{3} x^{3} + C$

ステップ 6.3

$v$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

方程式の両辺に $3$ を掛けます。

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 3 v - 4 |)) = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 6.3.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 3 v - 4 |))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ と $\ln (| 3 v - 4 |)$ をまとめます。

$3 \frac{\ln (| 3 v - 4 |)}{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 6.3.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{\ln (| 3 v - 4 |)}{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 6.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\ln (| 3 v - 4 |) = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 6.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\ln (| 3 v - 4 |) = 3 (\frac{x^{3}}{3} + C)$

ステップ 6.3.2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\ln (| 3 v - 4 |) = 3 \frac{x^{3}}{3} + 3 C$

ステップ 6.3.2.2.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$\ln (| 3 v - 4 |) = 3 \frac{x^{3}}{3} + 3 C$

ステップ 6.3.2.2.1.3.2

式を書き換えます。

$\ln (| 3 v - 4 |) = x^{3} + 3 C$

ステップ 6.3.3

$v$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (| 3 v - 4 |)} = e^{x^{3} + 3 C}$

ステップ 6.3.4

対数の定義を利用して $\ln (| 3 v - 4 |) = x^{3} + 3 C$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{x^{3} + 3 C} = | 3 v - 4 |$

ステップ 6.3.5

$v$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.1

方程式を $| 3 v - 4 | = e^{x^{3} + 3 C}$ として書き換えます。

$| 3 v - 4 | = e^{x^{3} + 3 C}$

ステップ 6.3.5.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$3 v - 4 = \pm e^{x^{3} + 3 C}$

ステップ 6.3.5.3

方程式の両辺に $4$ を足します。

$3 v = \pm e^{x^{3} + 3 C} + 4$

ステップ 6.3.5.4

$3 v = \pm e^{x^{3} + 3 C} + 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.4.1

$3 v = \pm e^{x^{3} + 3 C} + 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 v}{3} = \frac{\pm e^{x^{3} + 3 C}}{3} + \frac{4}{3}$

ステップ 6.3.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 v}{3} = \frac{\pm e^{x^{3} + 3 C}}{3} + \frac{4}{3}$

ステップ 6.3.5.4.2.1.2

$v$ を $1$ で割ります。

$v = \frac{\pm e^{x^{3} + 3 C}}{3} + \frac{4}{3}$

ステップ 6.3.5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$v = \frac{\pm e^{x^{3} + 3 C} + 4}{3}$

ステップ 6.4

定数項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

積分定数を簡約します。

$v = \frac{\pm e^{x^{3} + C} + 4}{3}$

ステップ 6.4.2

$e^{x^{3} + C}$ を $e^{x^{3}} e^{C}$ に書き換えます。

$v = \frac{\pm e^{x^{3}} e^{C} + 4}{3}$

ステップ 6.4.3

$e^{x^{3}}$ と $e^{C}$ を並べ替えます。

$v = \frac{\pm e^{C} e^{x^{3}} + 4}{3}$

ステップ 6.4.4

定数を正または負でまとめます。

$v = \frac{C e^{x^{3}} + 4}{3}$

ステップ 7

$y^{- 1}$ を $v$ に代入します。

$y^{- 1} = \frac{C e^{x^{3}} + 4}{3}$

微分積分 例

微分積分例