微分積分例

$(6 y - \sec^{2} (y)) d y - (1 + \sin (x)) d x = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $(1 + \sin (x)) d x$ を足します。

$(6 y - \sec^{2} (y)) d y = (1 + \sin (x)) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int 6 y - \sec^{2} (y) d y = \int 1 + \sin (x) d x$

ステップ 2.2

左辺を積分します。

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ステップ 2.2.1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 6 y d y + \int - \sec^{2} (y) d y = \int 1 + \sin (x) d x$

ステップ 2.2.2

$6$ は $y$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$6 \int y d y + \int - \sec^{2} (y) d y = \int 1 + \sin (x) d x$

ステップ 2.2.3

べき乗則では、 $y$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{2} y^{2}$ です。

$6 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) + \int - \sec^{2} (y) d y = \int 1 + \sin (x) d x$

ステップ 2.2.4

$- 1$ は $y$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$6 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) - \int \sec^{2} (y) d y = \int 1 + \sin (x) d x$

ステップ 2.2.5

$\tan (y)$ の微分係数が $\sec^{2} (y)$ なので、 $\sec^{2} (y)$ の積分は $\tan (y)$ です。

$6 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) - (\tan (y) + C_{2}) = \int 1 + \sin (x) d x$

ステップ 2.2.6

簡約します。

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ステップ 2.2.6.1

簡約します。

$6 (\frac{1}{2}) y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

ステップ 2.2.6.2

簡約します。

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ステップ 2.2.6.2.1

$6$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{6}{2} y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

ステップ 2.2.6.2.2

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.6.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 3}{2} y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

ステップ 2.2.6.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.6.2.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

ステップ 2.2.6.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

ステップ 2.2.6.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{1} y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

ステップ 2.2.6.2.2.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$3 y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

単一積分を複数積分に分割します。

$3 y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int d x + \int \sin (x) d x$

ステップ 2.3.2

定数の法則を当てはめます。

$3 y^{2} - \tan (y) + C_{3} = x + C_{4} + \int \sin (x) d x$

ステップ 2.3.3

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$3 y^{2} - \tan (y) + C_{3} = x + C_{4} - \cos (x) + C_{5}$

ステップ 2.3.4

簡約します。

$3 y^{2} - \tan (y) + C_{3} = x - \cos (x) + C_{6}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$3 y^{2} - \tan (y) = x - \cos (x) + K$

微分積分 例

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