微分積分例

$\frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = 0$

ステップ 1

$P (x) = 3 x^{2}$ のとき、積分因数は公式 $e^{\int P (x) d x}$ で定義されます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

積分を設定します。

$e^{\int 3 x^{2} d x}$

ステップ 1.2

$3 x^{2}$ を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$e^{3 \int x^{2} d x}$

ステップ 1.2.2

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$e^{3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)}$

ステップ 1.2.3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ を $3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$ に書き換えます。

$e^{3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C}$

ステップ 1.2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

$3$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$e^{\frac{3}{3} x^{3} + C}$

ステップ 1.2.3.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$e^{\frac{3}{3} x^{3} + C}$

ステップ 1.2.3.2.2.2

式を書き換えます。

$e^{1 x^{3} + C}$

ステップ 1.2.3.2.3

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$e^{x^{3} + C}$

ステップ 1.3

積分定数を削除します。

$e^{x^{3}}$

ステップ 2

各項に積分因数 $e^{x^{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項に $e^{x^{3}}$ を掛けます。

$e^{x^{3}} \frac{d y}{d x} + e^{x^{3}} (3 x^{2} y) = e^{x^{3}} \cdot 0$

ステップ 2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$e^{x^{3}} \frac{d y}{d x} + 3 e^{x^{3}} (x^{2} y) = e^{x^{3}} \cdot 0$

ステップ 2.3

$e^{x^{3}}$ に $0$ をかけます。

$e^{x^{3}} \frac{d y}{d x} + 3 e^{x^{3}} (x^{2} y) = 0$

ステップ 2.4

$e^{x^{3}} \frac{d y}{d x} + 3 e^{x^{3}} (x^{2} y) = 0$ の因数を並べ替えます。

$e^{x^{3}} \frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y e^{x^{3}} = 0$

ステップ 3

左辺を積を微分した結果として書き換えます。

$\frac{d}{d x} [e^{x^{3}} y] = 0$

ステップ 4

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{d}{d x} [e^{x^{3}} y] d x = \int 0 d x$

ステップ 5

左辺を積分します。

$e^{x^{3}} y = \int 0 d x$

ステップ 6

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$0$ の $x$ に関する積分は $0$ です。

$e^{x^{3}} y = 0 + C$

ステップ 6.2

$0$ と $C$ をたし算します。

$e^{x^{3}} y = C$

ステップ 7

$e^{x^{3}} y = C$ の各項を $e^{x^{3}}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$e^{x^{3}} y = C$ の各項を $e^{x^{3}}$ で割ります。

$\frac{e^{x^{3}} y}{e^{x^{3}}} = \frac{C}{e^{x^{3}}}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$e^{x^{3}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{e^{x^{3}} y}{e^{x^{3}}} = \frac{C}{e^{x^{3}}}$

ステップ 7.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{C}{e^{x^{3}}}$

微分積分 例

微分積分例