微分積分例

$\frac{d P}{d t} = \frac{3100}{1 + 0.25 t}$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d P = \frac{3100}{1 + 0.25 t} d t$

ステップ 2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d P = \int \frac{3100}{1 + 0.25 t} d t$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$P + C_{1} = \int \frac{3100}{1 + 0.25 t} d t$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$3100$ は $t$ に対して定数なので、 $3100$ を積分の外に移動させます。

$P + C_{1} = 3100 \int \frac{1}{1 + 0.25 t} d t$

ステップ 2.3.2

$u = 1 + 0.25 t$ とします。次に $d u = 0.25 d t$ すると、 $\frac{1}{0.25} d u = d t$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$u = 1 + 0.25 t$ とします。 $\frac{d u}{d t}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

書き換えます。

$\frac{0.25}{1}$

ステップ 2.3.2.1.2

$0.25$ を $1$ で割ります。

$0.25$

$0.25$

ステップ 2.3.2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$P + C_{1} = 3100 \int \frac{4}{u} d u$

$P + C_{1} = 3100 \int \frac{4}{u} d u$

ステップ 2.3.3

$4$ は $u$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$P + C_{1} = 3100 (4 \int \frac{1}{u} d u)$

ステップ 2.3.4

$4$ に $3100$ をかけます。

$P + C_{1} = 12400 \int \frac{1}{u} d u$

ステップ 2.3.5

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$P + C_{1} = 12400 (\ln (| u |) + C_{2})$

ステップ 2.3.6

簡約します。

$P + C_{1} = 12400 \ln (| u |) + C_{2}$

ステップ 2.3.7

$u$ のすべての発生を $1 + 0.25 t$ で置き換えます。

$P + C_{1} = 12400 \ln (| 1 + 0.25 t |) + C_{2}$

$P + C_{1} = 12400 \ln (| 1 + 0.25 t |) + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$P = 12400 \ln (| 1 + 0.25 t |) + C$

$P = 12400 \ln (| 1 + 0.25 t |) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$