微分積分例

$x^{2} y d y - y d x = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $y d x$ を足します。

$x^{2} y d y = y d x$

ステップ 2

両辺に $\frac{1}{x^{2} y}$ を掛けます。

$\frac{1}{x^{2} y} (x^{2} y) d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$x^{2} y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x^{2} y} (x^{2} y) d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$1 d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

ステップ 3.2

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$y$ を $x^{2} y$ で因数分解します。

$1 d y = \frac{1}{y x^{2}} y d x$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$1 d y = \frac{1}{y x^{2}} y d x$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$1 d y = \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 4

両辺を積分します。

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ステップ 4.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 4.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 4.3

右辺を積分します。

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ステップ 4.3.1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 4.3.1.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$y + C_{1} = \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 4.3.1.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.3.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y + C_{1} = \int x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 4.3.1.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y + C_{1} = \int x^{- 2} d x$

ステップ 4.3.2

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$y + C_{1} = - x^{- 1} + C_{2}$

ステップ 4.3.3

$- x^{- 1} + C_{2}$ を $- \frac{1}{x} + C_{2}$ に書き換えます。

$y + C_{1} = - \frac{1}{x} + C_{2}$

ステップ 4.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = - \frac{1}{x} + K$

微分積分 例

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