微分積分例

$3 x^{2} yd x + yd y = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $3 x^{2} y d x$ を引きます。

$y d y = - 3 x^{2} y d x$

ステップ 2

両辺に $\frac{1}{y}$ を掛けます。

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$1 d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

ステップ 3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 d y = - 3 \frac{1}{y} (x^{2} y) d x$

ステップ 3.3

$- 3$ と $\frac{1}{y}$ をまとめます。

$1 d y = \frac{- 3}{y} (x^{2} y) d x$

ステップ 3.4

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$y$ を $x^{2} y$ で因数分解します。

$1 d y = \frac{- 3}{y} (y x^{2}) d x$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$1 d y = \frac{- 3}{y} (y x^{2}) d x$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$1 d y = - 3 x^{2} d x$

ステップ 4

両辺を積分します。

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ステップ 4.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int - 3 x^{2} d x$

ステップ 4.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int - 3 x^{2} d x$

ステップ 4.3

右辺を積分します。

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ステップ 4.3.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = - 3 \int x^{2} d x$

ステップ 4.3.2

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$y + C_{1} = - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

ステップ 4.3.3

答えを簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$- 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ を $- 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ に書き換えます。

$y + C_{1} = - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

ステップ 4.3.3.2

簡約します。

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ステップ 4.3.3.2.1

$- 3$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$y + C_{1} = \frac{- 3}{3} x^{3} + C_{2}$

ステップ 4.3.3.2.2

$- 3$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.2.2.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3} x^{3} + C_{2}$

ステップ 4.3.3.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.2.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} x^{3} + C_{2}$

ステップ 4.3.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{2}$

ステップ 4.3.3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$y + C_{1} = \frac{- 1}{1} x^{3} + C_{2}$

ステップ 4.3.3.2.2.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$y + C_{1} = - x^{3} + C_{2}$

ステップ 4.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = - x^{3} + K$

微分積分 例

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